反比例函數(shù)教案，人教版八年級(jí)下反比例函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)教案
發(fā)布時(shí)間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
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- 1，人教版八年級(jí)下反比例函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)教案
- 2，數(shù)學(xué)函數(shù) 反比例函數(shù)
- 3，反比例函數(shù)的意義教學(xué)課堂板書怎樣設(shè)計(jì)
- 4，求反比例函數(shù)的應(yīng)用的教案
- 5，初中數(shù)學(xué)正比例與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教案 教學(xué)目標(biāo)怎么寫
1，人教版八年級(jí)下反比例函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)教案
http://www.xkb1.com/shuxue/chuershuxuejiaoan/20080213/31412.html2，數(shù)學(xué)函數(shù) 反比例函數(shù)
解：因?yàn)閥與3x-1成反比例所以設(shè)y=k/(3x-1)因?yàn)楫?dāng)x=-2時(shí)，y=-5所以-5=k/[3×(-2)-1]=k/(-7)所以k=35所以反比例函數(shù)是y=35/(3x-1)當(dāng)x=-3時(shí)y=35/[3×(-3)-1]=35/(-10)=-3.53，反比例函數(shù)的意義教學(xué)課堂板書怎樣設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)是對(duì)本節(jié)課教學(xué)結(jié)構(gòu)的再現(xiàn)，是形成邏輯推理過程的文本。 整體撰寫，注重反映學(xué)習(xí)思維過程、學(xué)習(xí)過程。 應(yīng)突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系和總體結(jié)構(gòu)，布局合理且有特色。因此，板書設(shè)計(jì)要目的明確，計(jì)劃周詳，條理清晰，概括精煉，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，藝術(shù)美觀。 板書的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)遵循以下原則 ： 1. 科學(xué)性原則 2. 針對(duì)性原則 3. 啟發(fā)性原則 4. 藝術(shù)性原則 內(nèi)容應(yīng)做到： 1 ．定位課標(biāo)，把握重點(diǎn) 2 ．分析學(xué)情，有的放矢額4，求反比例函數(shù)的應(yīng)用的教案
反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程2、 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)： 當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 二、情境導(dǎo)入某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143） (1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流三、做一做1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R( )之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(書上P114)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制 電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？四、想一想1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q( )，那么將滿池水排空 所需的時(shí)間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 ，那么最少多長時(shí)間可將滿 池水全部排空？五、練一練1、若一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=m/x 交于點(diǎn)A(-1，2)、B(2，-1)兩點(diǎn)。(1)試求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積。2、如圖，已知點(diǎn) （m，5）是反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。（1）你能求出m的值嗎？（2）若點(diǎn) （a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請(qǐng)你求出a，b的值。六、小結(jié)今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你掌握了什么？今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式4.求由函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積5，初中數(shù)學(xué)正比例與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課教案 教學(xué)目標(biāo)怎么寫
教學(xué)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)的表達(dá)式并能畫出圖像。2、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)圖象的變化及其性質(zhì)并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。引入：本節(jié)我們繼續(xù)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)這章，首先回憶這章的整體框架：知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)2 確定反比例函數(shù)的關(guān)系式知識(shí)點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖像及畫法知識(shí)點(diǎn)4 反比例函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)5 反比例函數(shù)中比例系數(shù)k幾何意義知識(shí)點(diǎn)6 反比例函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)演練：1、判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)：（1）y=3/x （2）y=-0.5x （3）y=2/x-3（4）y=3.14/x （5）y=-4/x2 （6）y=1/3x知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念一般地，形如y = k/x (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).注：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否是一個(gè)常數(shù).知識(shí)點(diǎn)2 確定反比例函數(shù)的關(guān)系式1.確定實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵：認(rèn)真審題，弄清題意，找出等量關(guān)系2.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關(guān)系式反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式知識(shí)點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖像及畫法讓同學(xué)們回憶反比例函數(shù)y=6/x和y=-6/x的圖像和畫法，教師提問：圖像分別位于的象限，以及對(duì)稱性，后用多媒體展示反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限；關(guān)于 y=-x 軸對(duì)稱當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限．關(guān)于y=x軸對(duì)稱雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)4 反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．基礎(chǔ)再現(xiàn)：1. 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m2+3m+1= .2.如果反比例函數(shù) y=1-4m/x 的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為 .3、已知點(diǎn)A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函數(shù)y=4/x 圖象上的兩點(diǎn)．請(qǐng)比較y1,y2的大?。绻偌由宵c(diǎn)C（-3,y3)，如何比較大小呢？方法有多少種？知識(shí)點(diǎn)5 反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義練習(xí)：1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2/x圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為 .2.如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=3/x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若陰影面積為1，,則s1+s2= 知識(shí)點(diǎn)6 反比例函數(shù)的應(yīng)用1. 如圖一次函數(shù)y1＝x－1與反比例函數(shù)y2＝2/x 的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(－1,－2),則使y1 ＞y2的x的取值范圍是( )A.x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0 C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－12. 如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).連AO、BO，求S△AOB3、為了預(yù)防“甲流”，某校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（mg）與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例。現(xiàn)在測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ，自變量x的取值范圍 ，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才能***室；4、如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并交y軸于點(diǎn)D(0,-2)，若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請(qǐng)指出在y軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí)，x的取值范圍．課堂小結(jié)：本節(jié)有何收獲？1、在一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象組合圖形的面 積計(jì)算要注意選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?2、在函數(shù)圖形中的面積計(jì)算中，要充分利用好橫、 縱坐標(biāo).3、各種數(shù)學(xué)思想理解：歸類思想、探究思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想…….課后作業(yè)：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于 A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求⊿AOB的面積．1、 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義． 2．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)． 3．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)． 能力目標(biāo)：已知解析式作出函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。 情感目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖過程，歸納總結(jié)畫正比例函數(shù)圖象的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力。 2、學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)． 2．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)． 3．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題． 3、學(xué)習(xí)難點(diǎn) 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握． 4、教學(xué)過程 ?。A(yù)習(xí)提示 1、 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)．4個(gè)月零1周后人們?cè)?．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它． ①．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ ②．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？ ③．這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？ 2、_______________________叫做正比例函數(shù)。 3、正比例函數(shù)的圖象是__________，當(dāng)k＞0時(shí)，從_____向_____,即隨著x的增大y_______,圖象經(jīng)過________象限；當(dāng)k＜0時(shí),圖象經(jīng)過_______象限，從_____向_____,即隨著x的增大y_______. 前面我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型． 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)． 首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 1．圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化． 2．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化． 3．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化． 4．冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度t（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化． 解：1．根據(jù)圓的周長公式可得：l=2 r． 2．依據(jù)密度公式p= 可得：m=7．8v． 3．據(jù)題意可知： h=0．5n． 4．據(jù)題意可知：t=-2t． 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣． 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)． 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律． 1．y=2x 2．y=-2x 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述． 學(xué)生活動(dòng)： 利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)． 活動(dòng)過程與結(jié)論： 1．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 畫出圖象如圖（1）． 2．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 畫出圖象如圖（2）． 3．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線． 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減?。唤?jīng)過第二、四象限． 嘗試練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較． 1．y= x 2．y=- x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y= x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=- x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)y= x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=- x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小． 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx． [活動(dòng)二] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由． 活動(dòng)過程及結(jié)論： 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象． 畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線． 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象： 1．y= x 2．y=-3x 解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來： 1．y= x （2，3） 2．y=-3x （1，-3） (5)方法總結(jié)，暢談收獲 本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)． 課后作業(yè) 習(xí)題11．2─1、2題． ⅵ．活動(dòng)與探究 某函數(shù)具有下面的性質(zhì)： 1．它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線． 2．y隨x增大反而減?。?請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象． 解：函數(shù)解析式：y=-0．5x x 0 2 y 0 -1