圓轉(zhuǎn)動慣量計算公式

發(fā)布時間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量推導(dǎo)：

在圓環(huán)內(nèi)取一半徑為 r，寬度 dr 的圓環(huán)，其質(zhì)量為 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr

對通過圓心垂直于圓平面軸的轉(zhuǎn)動慣量為 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

轉(zhuǎn)動慣量為 J = ∫dJ

= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr

= 1/2 m (R2^2 - R1^2)

轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運動的慣性，用于建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個量之間的關(guān)系。

擴展資料

其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實驗、工程技術(shù)、航天、電力、機械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動慣量不同，可分別用于測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發(fā)動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計上，精確地測定轉(zhuǎn)動慣量，都是十分必要的。

轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)（如角速度的大小）無關(guān)。形狀規(guī)則的勻質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可直接用公式計算得到。