正弦函數(shù)的反函數(shù)怎么求

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

通過y=arcsinx求

正弦函數(shù)的反函數(shù)通過y=arcsinx求。只有嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)在有反函數(shù)。正弦函數(shù)y=sinx，x∈R。不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，所以在R內(nèi)正弦函屬數(shù)沒屬有反函數(shù)；要想使正弦函數(shù)成為單調(diào)函數(shù)，必須限制其定義域。

一般地，定義在[-π/2，π/2]上的函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y=arcsinx。反正弦函數(shù)的定義域是正弦函數(shù)的值域，即[-1，1]；反正弦函數(shù)的值域是正弦函數(shù)的定義域，即[-π/2，π/2]。

反函數(shù)

大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域?yàn)閧0}）。

奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點(diǎn)即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

正弦函數(shù)

正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語，是三角函數(shù)的一種，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。

古代說法，正弦是股與弦的比例。古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊，“勾”、“股”是直角三角形的兩條直角邊。

正弦是股與弦的比例，余弦是余下的那條直角邊與弦的比例。

正弦=股長/弦長

勾股弦放到圓里。弦是圓周上兩點(diǎn)連線。最大的弦是直徑。把直角三角形的弦放在直徑上，股就是∠A所對的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。

按現(xiàn)代說法，正弦是直角三角形的對邊與斜邊之比。