定積分怎么求

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。求定積分主要的方法有分部積分法和換元積分法。分部積分法是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導(dǎo)而來的。它的主要原理是將不易直接求結(jié)果的積分形式，轉(zhuǎn)化為等價的易求出結(jié)果的積分形式的。

分部積分法

設(shè)=(x),v=v（x)均在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且′，v′∈R（[a,b]),則有分部積分公式：

換元積分法

如果

（1）

（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導(dǎo);

（3）當(dāng)α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,則