標(biāo)準(zhǔn)差的意義是什么？ 標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤有什么區(qū)別？

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

標(biāo)準(zhǔn)差的意義是什么?

1、標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標(biāo)準(zhǔn)差小說明數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

2、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度(statisticaldispersion)上的測量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

3、為非負(fù)數(shù)值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個子***樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

4、由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。

5、在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤有什么區(qū)別？

1、表示含義不同：

(1)標(biāo)準(zhǔn)差是指離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

(2)標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數(shù)之間的變異。

2、反映情況不同：

(1)標(biāo)準(zhǔn)差在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度(statisticaldispersion)上的測量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。

標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

(2)標(biāo)準(zhǔn)誤用來衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計推斷可靠性的指標(biāo)。

標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系：標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)差，是多個樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。

標(biāo)準(zhǔn)差意義：

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。

在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

2、離均差平方和：

由于誤差的不可控性，因此只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差(我們叫它離均差)加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。

為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法--平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標(biāo)。