arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么

發(fā)布時(shí)間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、 1/1 x

arctanx的導(dǎo)數(shù)是1/1x，如果y=arctanx，那么x=tany，因?yàn)閍rctanx=1/tany，而tany=(siny/cosy)=cosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy，那么arctanx=cosy

arctanx(反正切)指反正切函數(shù)。反函數(shù)和原函數(shù)關(guān)于y=x對稱點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，那么其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和f"(x)是倒數(shù)(即原函數(shù)，前提是f"(x)存在且不為0)。

反正切函數(shù)arctanx的導(dǎo)數(shù)

(arctanx)"=1/(1 x^2)

函數(shù)y=tanx，(x不等于k /2，kz)的反函數(shù)，表示為x=arctany，稱為反正切函數(shù)。它的范圍是(-/2，/2)。反切函數(shù)是一種反三角函數(shù)。

反正切反正切函數(shù)的推導(dǎo)過程

設(shè)y=arctanx

x=tany

因?yàn)閍rctanx"=1/tany "

tany "=(siny/cosy)"=cosy cosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy

然后arc tanx "=cosy=cosy/siny cosy=1/1tany=1/1x。

所以arctanx的導(dǎo)數(shù)是1/1x。

其他常用公式

(arcsinx)"=1/(1-x^2)

(arccosx)"=-1/(1-x^2)(arctanx)"=1/(1 x^2)(arccotx)"=-1/(1 x^2)