普通年金現(xiàn)值的定義和計(jì)算公式

發(fā)布時(shí)間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　與普通年金求終值和求現(xiàn)值相聯(lián)系的主要問題有：

　?。?）償債基金與償債基金系數(shù)。償債基金：已知年金的終值（也就是未來值），通過普通年金終值公式的逆運(yùn)算求每一年年末所發(fā)生的年金A，這個(gè)求出來的年金A就稱作償債基金；償債基金系數(shù)：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)即是償債基金系數(shù)。

　　例如：10年后預(yù)計(jì)需要80萬元用于某一個(gè)投資項(xiàng)目，假設(shè)銀行的借款利率是5％，那么從現(xiàn)在開始，每年的年末應(yīng)該至少在銀行存入多少錢，才能夠確保第10年的時(shí)候正好可以從銀行一次性地取出80萬。

　?。?）年資本回收額與資本回收系數(shù)。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：P＝A·（P/A，i，n）

　　年資本回收額與年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。資本回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。

　　例如：一個(gè)項(xiàng)目需要投入200萬，項(xiàng)目預(yù)計(jì)使用年限10年，要求的最低投資回報(bào)率是15％，那么從第1年年末到第10年年末，每年年末收回多少投資額才能夠確保在第10年年末的時(shí)候，正好可以把當(dāng)初投入的200萬全部收回。

　　普通年金現(xiàn)值公式的證明：

　　為了更清楚地理解其推導(dǎo)，我們不妨給出一個(gè)大家都能明白的問題：

　　我在年初將P萬元存入銀行，年利率是i，我計(jì)劃在每年年底取出A萬元，n年后，剛好將存款全部取完。那么：

　　靠前年年底即第二年年初銀行存款P·（1＋i）－A

　　第二年年底即第三年年初銀行存款［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A

　　第三年年底即第四年年初銀行存款｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A

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　　｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A＝P·（1＋i）3－A·（1＋i）2－A·（1＋i）－A

　　顯然在第n年年底：

　　P·（1＋i）n－A·（1＋i）n-1－A·（1＋i）n-2－……－A·（1＋i）－A＝0，即：

　　P·（1＋i）n＝A·［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］。等式右邊中括號中為一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為（1＋i）的n項(xiàng)等比數(shù)列的和。所以有：

　　P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］即：

　　P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/－i，那么:

　　P＝A·（1＋i）－n·［1－（1＋i）n］/－i，即：P=A·［1＋（1＋i）－n］/i。證畢。

　　普通年金現(xiàn)值

　　年金是指等額、定期的系列收支款項(xiàng)。如折舊、利息、租金、保險(xiǎn)費(fèi)等通常表現(xiàn)為年金形式。

　　年金有普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。

　　普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。

　　普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

　　預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金。

　　遞延年金是指靠前次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

　　無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個(gè)例子。

　　關(guān)于普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式的一個(gè)證明

　　有朋友問到我普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式的證明。在證明這個(gè)公式之前，我們有必要弄清其基本常識及幾個(gè)重要的概念：

　　1、年金：指一種等額的，連續(xù)的款項(xiàng)收付。其最基本的特征是：等額的、連續(xù)的一個(gè)系列（至少應(yīng)在兩期以上）

　　年金有兩種基本形式：（1）普通年金；（2）即付年金，也叫預(yù)付年金。普通年金是指從靠前期起，在一定時(shí)間內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)。而即付年金是指從靠前期起，在一定時(shí)間內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。普通年金與即付年金的共同點(diǎn)：都是從靠前期就開始發(fā)生。

　　2、普通年金的現(xiàn)值：就是指把每一期期末所發(fā)生的年金都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后再求和。

　　3、普通年金的終值：就是指把每一期期末發(fā)生的普通年金都統(tǒng)一折合成最后這一期的期末價(jià)值，然后加起來就稱作普通年金的終值。