反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

反正弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)。反余弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)。反正切函數(shù)的求導(dǎo)：(arctanx)'=1/(1+x^2)。反余切函數(shù)的求導(dǎo)：(arccotx)'=-1/(1+x^2)。

反正弦函數(shù)的求導(dǎo)

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函數(shù)的求導(dǎo)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函數(shù)的求導(dǎo)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函數(shù)的求導(dǎo)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x。

相應(yīng)地。反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函數(shù)的和差公式與對應(yīng)的三角函數(shù)的和差公式?jīng)]有關(guān)系：

y=arcsin(x)，定義域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；

y=arccos(x)，定義域[-1，1]，值域[0，π]；

y=arctan(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；

y=arccot(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(0，π)；

sin(arcsinx)=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；

證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x，將這兩個式子代入上式即可得。

其他幾個用類似方法可得。

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。