對(duì)數(shù)收益率 什么是對(duì)數(shù)的收益率(對(duì)數(shù)收益率是怎么回事)

發(fā)布時(shí)間：2025-08-18 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

與（算術(shù)）收益率相比，對(duì)數(shù)收益率本身在理論上并不具備實(shí)際意義，它的出現(xiàn)主要是為了方便利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行期間收益率的計(jì)算，其優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)⒆C券期間收益率的計(jì)算由乘法轉(zhuǎn)化為加減法。證券對(duì)數(shù)日收益率的計(jì)算公式為：這里使用的是自然對(duì)數(shù)，i=1,2,3,…。

對(duì)數(shù)日收益率的計(jì)算方法，其中的Pi為證券的價(jià)格

為了對(duì)對(duì)數(shù)收益率有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，下面將對(duì)數(shù)收益率與算術(shù)收益率對(duì)一個(gè)對(duì)比。

圖A1.3.3-1. 法國(guó)標(biāo)致雪鐵龍股票2020年1季度的日收益率與對(duì)數(shù)日收益率對(duì)比

圖A1.3.3-1顯示了該股票在2020年1-3月間的（算術(shù)））日收益率（實(shí)線）與對(duì)數(shù)日收益率（虛線）的對(duì)比，兩者在絕大部分情況下是重合的。雖然計(jì)算方法大相徑庭，多數(shù)情況下兩者在表現(xiàn)收益率變化的趨勢(shì)方面卻高度相似。

對(duì)數(shù)收益率在計(jì)算期間收益率方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，能夠大大降低期間收益率的計(jì)算量，特別是在需要大量計(jì)算期間收益率并進(jìn)行大量比較的分析情景中。證券的期間收益率是其日收益率的復(fù)利累計(jì)。設(shè)證券的日收益率為，一個(gè)期間（周/月/季度/年等）的交易日天數(shù)為m，該期間每次移動(dòng)1個(gè)交易日，在第i個(gè)期間收益率Ri計(jì)算公式如下：i=1,2,3,…

在期間收益率(1+Ri)上取自然對(duì)數(shù)，得到如下：

將期間收益率的累積計(jì)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)收益率

上述等式展開(kāi)后相互抵消，于是得到：

使用對(duì)數(shù)收益率可以大大降低期間收益率的計(jì)算量

然后，在ln(1+Ri)的基礎(chǔ)上進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，就可以還原得到期間收益率Ri：

從對(duì)數(shù)收益率中還原期間收益率

上述公式將計(jì)算期間收益率的連乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為了對(duì)數(shù)減法，簡(jiǎn)化了利用電腦計(jì)算期間收益率的過(guò)程。因此，在證券投資分析中，證券的期間收益率大多是利用對(duì)數(shù)日收益率計(jì)算的。

后續(xù)案例還將逐步介紹證券的其他收益率算法。