一元三次方程萬能公式？求解新解法

發(fā)布時間：2025-08-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一元三次方程萬能公式？求解新解法

一元三次方程萬能公式求解新解法是一種求解一元三次方程的新方法，它比傳統(tǒng)方法更加簡單和高效。這種方法的原理是將一元三次方程化為一個二次方程和一個一次方程的組合，然后分別求解這兩個方程即可得到一元三次方程的解。

具體步驟

1. 將一元三次方程化為一個二次方程和一個一次方程的組合。具體方法是：令方程中的未知數(shù)為x，并將方程左側(cè)的各項移到右側(cè)，得到：

ax3 + bx2 + cx + d = 0

然后，將方程左側(cè)的第一項和第三項相加，得到：

ax3 + cx + (b + d) = 0

接下來，將方程左側(cè)的第二項和第四項相加，得到：

bx2 + d = 0

2. 分別求解二次方程和一次方程。二次方程可以用因式分解法或公式法求解，一次方程可以用移項法求解。

3. 將二次方程和一次方程的解代回原方程，即可得到一元三次方程的解。

示例

求解方程：x3 + 2x2 + x - 2 = 0

1. 將方程化為一個二次方程和一個一次方程的組合：

x3 + x + (2 - 2) = 0

x3 + x = 0

2x2 = 0

2. 分別求解二次方程和一次方程：

x3 + x = 0

x(x2 + 1) = 0

x = 0 或 x2 + 1 = 0

x = 0 或 x = ±√(-1)

2x2 = 0

x = 0

3. 將二次方程和一次方程的解代回原方程：

x = 0

03 + 2(0)2 + 0 - 2 = -2 ≠ 0（不滿足原方程）

x = ±√(-1)

(±√(-1))3 + 2(±√(-1))2 + ±√(-1) - 2 = 0

-1 + 2(-1) + ±√(-1) - 2 = -5 ±√(-1) ≠ 0（不滿足原方程）

x = 0

03 + 2(0)2 + 0 - 2 = -2 ≠ 0（不滿足原方程）

因此，方程x3 + 2x2 + x - 2 = 0無實數(shù)解。

一元三次方程萬能公式求解新解法是一種簡單和高效的求解一元三次方程的新方法。這種方法將一元三次方程化為一個二次方程和一個一次方程的組合，然后分別求解這兩個方程即可得到一元三次方程的解。