黃金分割的定義和應(yīng)用

發(fā)布時間：2025-08-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一、黃金分割的定義和應(yīng)用

1、黃金分割

將一條線段$AB$分割成大小兩條線段$AP$、$BP$$(AP>BP)$，若小線段與大線段的長度之比等于大線段的長度與全長之比，即$\frac{PB}{AP}=\frac{AP}{AB}$（此時線段$AP$是線段$PB$，$AB$的比例中項），經(jīng)計算，這一比值等于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}≈$$0.618$，則稱這種分割為黃金分割，點$P$叫做線段$AB$的黃金分割點，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$稱為黃金分割比，注意：一條線段的黃金分割點有兩個。

2、黃金分割的應(yīng)用

黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值，這一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。

畫家們發(fā)現(xiàn)，按$0.618∶1$來設(shè)計的比例，畫出的畫最優(yōu)美，在達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、還有《最后的晚餐》中都運用了黃金分割。而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的$0.58$，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為$0.618$。建筑師們對數(shù)字$0.618$特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，都有黃金分割的足跡。

二、黃金分割的相關(guān)例題

下列說法正確的是___

A．每一條線段有且只有一個黃金分割點

B．黃金分割點分一條線段為兩段，其中較短的一段是這條線段的$0.618$倍

C．若點$C$把線段$AB$黃金分割，則$AC$是$AB$和$BC$的比例中項

D．黃金分割點分一條線段為兩段，其中較短的一段與這條線段的比值約為$0.618$

答案：C

解析：A．每一條線段有兩個黃金分割點，錯誤；B．黃金分割點分一條線段為兩段，其中較長的一段是這條線段的$0.618$倍，錯誤；C．若點$C$把線段$AB$黃金分割，則$AC$是$AB$和$BC$的比例中項，正確；D．黃金分割點分一條線段為兩段，其中較長的一段與這條線段的比值約為$0.618$，錯誤；故選C。