相似三角形的判定方法

發(fā)布時(shí)間：2025-08-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

證相似三角形主要有五種判定方法，其中包括定理法和相似直角三角形證法，通用的有四種（包括定理法）適用于所有三角形，第五種只適用于直角三角形，在初中，相似三角形判定會(huì)與全等三角形判定混合考察，一般出現(xiàn)在解答題

證相似三角形判定方法一:定理法，即平行于三角形一邊的直線和其他倆邊（或他的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似，俗話來講就是一個(gè)大的三角形包含一個(gè)小的三角形，小的三角形兩邊延長(zhǎng)就成為了大三角形的兩邊主要包括以下三種情況

證相似三角形的方法二:倆角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，俗話來講先找到這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，間接找出三角形三組對(duì)應(yīng)角有倆組相等則相似。圖形如下

由圖可知:角B對(duì)應(yīng)角E，角C對(duì)應(yīng)角F，角A對(duì)應(yīng)角D。如果有倆組對(duì)應(yīng)角相等則三角形相似。例:角B等于角E，角C等于角F所以兩三角形相似。

證相似三角形判定三:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似，俗話來講:先找到各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角，一一對(duì)應(yīng)后會(huì)很方便。兩邊對(duì)應(yīng)成比例:兩組對(duì)應(yīng)邊之比相等，即按同一種比法相比。夾角相等:即所成比例的兩邊之間的那個(gè)角相等。舉例如圖

證:AB/DE=AC/DF，角A=角D所以三角形ABC相似于三角形DEF。AB/DE=AC/DF則為正確的比法，即用同一個(gè)三角形的倆邊去比另一個(gè)三角形與之相對(duì)應(yīng)的兩邊

證相似三角形的方法四:三邊對(duì)應(yīng)成比例，俗話來講:如上均先找到對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角，將其一一對(duì)應(yīng)。三邊對(duì)應(yīng)成比例:就是三組對(duì)應(yīng)邊之比相等，比法均一致。舉例如圖

AB/DE=AC/DF=BC/EF則為正確比法，如果細(xì)心可以發(fā)現(xiàn)在分子位置上的邊都來自于同一個(gè)三角形，分母上的邊也來自于同一個(gè)三角形。如果類似于上方，三組對(duì)應(yīng)邊比都相同則三角形相似。

證相似三角形判定五:只適用于直角三角形:直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例則這倆個(gè)三角形相似，俗話來講俗話來講:某種意義上直角三角形一個(gè)直角邊和一個(gè)斜邊對(duì)應(yīng)成比例也同時(shí)代表著另外一個(gè)直角邊也對(duì)應(yīng)成比例。

AB/DE=AC/DF所以三角形ABC相似于三角形DEF。