預(yù)付年金終值公式是什么

發(fā)布時間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值，預(yù)付年金終值的計算公式為:

FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)

或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]

普通年金和先付年金的區(qū)別：

1.預(yù)付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金。

2.存入普通年金與存入先付年金的區(qū)別就在于“存入”年金的當(dāng)年產(chǎn)生的利息不同。

3.預(yù)付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系數(shù)，可以用多種方法求出預(yù)付年金系數(shù)。(1)預(yù)付年金(不論終值還是現(xiàn)值)=普通年金系數(shù)*(1+i)。

(2)預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金系數(shù)期數(shù)減一，系數(shù)加一。

預(yù)付年金終值計算公式推導(dǎo)：

普通年金終值指一定時期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過程如下：

例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：

1元1年的終值=1.000元

1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)

1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)

1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)

1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的終值=6.105(元)

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可找出簡便的計算方法。

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值S為：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式兩邊同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，(n等均為次方)(2)

上式兩邊相減可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A，

S=A[(1+i)n-1]/i

預(yù)付年金終值系數(shù)

預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值，預(yù)付年金終值的計算公式為：

FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)

或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]

系數(shù)為(F/A，i，n+1)-1

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