初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案人教版

發(fā)布時(shí)間：2025-08-23 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一、填空題（每空2分，共22分）

1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次項(xiàng)系數(shù)是　　　　　　，常數(shù)項(xiàng)是　　　　　?。?/p>

2．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一個(gè)根是2，那么k=　　　　　　，另一根是　　　　　?。?/p>

3．若方程kx2﹣6x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　　?。?/p>

4．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x+9的圖象的開(kāi)口方向　　　　　　，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　．

5．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是　　　　　　．

6．將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是　　　　　?。?/p>

7．當(dāng)k　　　　　　時(shí)，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點(diǎn)在x軸上方．

8．如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為　　　　　?。?/p>

二、選擇題（每空3分，共24分）

9．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　　）

　A．14B．12C．12或14D．以上都不對(duì)

10．設(shè)a是方程x2+x﹣2009=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+a﹣1的值為（　?。?/p>

　A．2006B．2007C．2008D．2009

11．為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長(zhǎng)率相同，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　?。?/p>

　A．10（1+x）2=12.1B．10（1﹣x）2=12.1C．10（1+2x）2=12.1D．10（1﹣2x）2=12.1

12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（　?。?/p>

　A．1B．5C．﹣5D．6

13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（　?。?/p>

　A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　D．方程的根的情況與k的取值有關(guān)

14．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

　A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）

15．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　?。?/p>

　A．4B．8C．﹣4D．16

16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（　?。?/p>

　A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)bc＞0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0

三、計(jì)算題（每4分，共16分）

17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

18．用配方法解方程：2x2+1=3x．

19．用兩種方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．

四、簡(jiǎn)答題（共38分）

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．

21．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本

（1）求每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？

22．在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的處B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米，=3.873）

23．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長(zhǎng)30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．

2014-2015學(xué)年x疆巴州蒙古族高中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參***與試題解析

一、填空題（每空2分，共22分）

1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次項(xiàng)系數(shù)是　﹣3　，常數(shù)項(xiàng)是　0?。?/p>

考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．

分析：根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)可得答案．

解答：解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，常數(shù)項(xiàng)是0，

故答案為：﹣3；0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．

2．已知關(guān)于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一個(gè)根是2，那么k=　﹣10　，另一根是　?。?/p>

考點(diǎn)：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．

分析：可設(shè)出方程的另一個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積是﹣4，兩根之和是﹣k，即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根．

解答：解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1、x2．

又∵x2=2

∴根據(jù)韋達(dá)定理，得

，

解得

故答案為：﹣10，．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的解，能夠?qū)Ψ匠踢M(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獯鸨绢}的關(guān)鍵，難度不大．

3．若方程kx2﹣6x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k≤9，且k≠0?。?/p>

考點(diǎn)：根的判別式．

分析：若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

解答：解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，

即k≤9，且k≠0

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．

4．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x+9的圖象的開(kāi)口方向　向下　，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，9）?。?/p>

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：根據(jù)a=﹣3可判斷函數(shù)開(kāi)口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵a=﹣3＜0，

∴圖象開(kāi)口向下；

把x=0代入函數(shù)解析式，得y=9．

∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，9）．

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象開(kāi)口向下．求與y軸的交點(diǎn)，也就是讓x=0求出y的值．

5．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是　x＞﹣1?。?/p>

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向及對(duì)稱軸求解．

解答：解：因?yàn)閍=﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下，

又對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

所以當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x＞﹣1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性．

6．將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是　y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14?。?/p>

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．

分析：因?yàn)閽佄锞€y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，所以新拋物線的解析式為y=（x+4）2﹣2．

解答：解：∵向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此時(shí)拋物線的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．

7．當(dāng)k　　時(shí)，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點(diǎn)在x軸上方．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：此題可先求出拋物線y=x2﹣3x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)，又因頂點(diǎn)在x軸上方，所以只需令頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0即可．

解答：解：將拋物線y=x2﹣3x+k變形，得：y=（x﹣）2+k﹣，

又頂點(diǎn)在x軸上方，則需令k﹣＞0，解不等式得：k＞，

則當(dāng)k＞時(shí)，拋物線y=x2﹣3x+k的頂點(diǎn)在x軸上方．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)與不等式結(jié)合起來(lái)，有一定的綜合性．

8．如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為?。?﹣2x）?（5﹣2x）=12?。?/p>

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．

專題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．

分析：由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（9﹣2x），寬為（5﹣2x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程．

解答：解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，

依題意得（9﹣2x）?（5﹣2x）=12，

故填空答案：（9﹣2x）?（5﹣2x）=12．

點(diǎn)評(píng)：此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．

二、選擇題（每空3分，共24分）

9．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/p>

　A．14B．12C．12或14D．以上都不對(duì)

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．

分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．

解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．

當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7，不能組成三角形；

當(dāng)x=5時(shí)，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．

∴該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長(zhǎng)時(shí)一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形．

10．設(shè)a是方程x2+x﹣2009=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+a﹣1的值為（　?。?/p>

　A．2006B．2007C．2008D．2009

考點(diǎn)：一元二次方程的解；代數(shù)式求值．

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．

解答：解：根據(jù)題意，得

a2+a﹣2009=0，

解得a2+a=2009，

所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

11．為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長(zhǎng)率相同，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　?。?/p>

　A．10（1+x）2=12.1B．10（1﹣x）2=12.1C．10（1+2x）2=12.1D．10（1﹣2x）2=12.1

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．

分析：如果設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=12.1．

解答：解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題．原來(lái)的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長(zhǎng)用“+”，下降用“﹣”．

12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（　?。?/p>

　A．1B．5C．﹣5D．6

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．

分析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=﹣，這里a=1，b=﹣5，據(jù)此即可求解．

解答：解：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得：x1+x2=5．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答這類題學(xué)生常常因記不準(zhǔn)確上面的根與系數(shù)的關(guān)系式而誤選C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1?x2=．

13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（　?。?/p>

　A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　D．方程的根的情況與k的取值有關(guān)

考點(diǎn)：根的判別式．

分析：求出方程的判別式后，根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系來(lái)判斷根的情況．

解答：解：∵方程的△=k2+4＞0，

故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選A

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

14．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

　A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

專題：壓軸題．

分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式一般形式的特點(diǎn)，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．

15．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　?。?/p>

　A．4B．8C．﹣4D．16

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

分析：頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0．據(jù)此作答．

解答：解：根據(jù)題意，得=0，

解得c=16．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式，比較簡(jiǎn)單．

16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（　?。?/p>

　A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)bc＞0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

分析：由拋物線開(kāi)口向下得到a＜0，由拋物線與y軸交于正半軸知道c＞0，而稱軸在y軸左邊，得到﹣＜0，所以b＜0，abc＞0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b2﹣4ac＞0，又當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，由此得到a+b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∵對(duì)稱軸在y軸左邊，﹣＜0，

∴b＜0，abc＞0，

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題．

三、計(jì)算題（每4分，共16分）

17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．

分析：利用因式分解法即可將原方程變?yōu)?（x﹣3）（x﹣1）=0，繼而可求得此方程的根．

解答：解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，

∴（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，

∴（x﹣3）（3x﹣3）=0，

∴3（x﹣3）（x﹣1）=0，

∴x﹣3=0或x﹣1=0，

解得：x1=3，x2=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是提取公因式（x﹣3），將原方程化為3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解．

18．用配方法解方程：2x2+1=3x．

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．

專題：計(jì)算題．

分析：首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變成1，然后等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，則方程的左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開(kāi)平方的方法即可求解．

解答：解：移項(xiàng)，得2x2﹣3x=﹣1，

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，

配方

，

由此可得

∴x1=1，．

點(diǎn)評(píng)：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，我們應(yīng)該熟練掌握．

本題考查用配方法解一元二次方程，應(yīng)先移項(xiàng)，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．

19．用兩種方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

分析：先把等號(hào)的左邊進(jìn)行因式分解，求出x的值；

先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根據(jù)求根公式即可得出答案．

解答：解：（1）x2﹣6x﹣7=0

（x﹣7）（x+1）=0，

x1=7，x2=﹣1；

（2）x2﹣6x﹣7=0

∵a=1，b=﹣6，c=﹣7，

∴x==，

∴x1=7，x2=﹣1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步驟是本題的關(guān)鍵．

四、簡(jiǎn)答題（共38分）

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．

考點(diǎn)：根的判別式．

分析：首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，

∴m=2，

∴關(guān)于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0，

∴（x﹣1）2=0，

解得x1=x2=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

21．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本

（1）求每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

專題：銷售問(wèn)題．

分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量”列出方程；

（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，

∴當(dāng)x=80時(shí)，y值=4500；

即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)，利潤(rùn)是4500元．

點(diǎn)評(píng)：此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．

22．在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2），鉛球路線的處B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？（精確到0.01米，=3.873）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再將（0，2）代入即可求解．

（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，令y=0，求得的x的正值即為鉛球推出的距離．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k，

由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5），

∴y=a（x﹣6）2+5．

又A（0，2）在拋物線上，

∴2=62?a+5，

解得：a=﹣．

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣（x﹣6）2+5，

整理得：y=﹣x2+x+2．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0．

x=6+2，x=6﹣2（不合題意，舍去）．

∴x=6+2≈13.75（米）．

答：該同學(xué)把鉛球拋出13.75米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法．

23．某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長(zhǎng)30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍，求彩紙的寬度．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．

專題：幾何圖形問(wèn)題．

分析：設(shè)彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過(guò)后的長(zhǎng)為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程求出其解即可．

解答：解：設(shè)彩紙的寬度為xcm，鑲上彩紙過(guò)后的長(zhǎng)為（30+2x）cm，寬為（20+2x）cm，由題意，得

（30+2x）（20+2x）=2×30×20，

解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．

答：彩紙的寬度為5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)彩紙和畫的面積和恰好是原畫的面積的2倍建立方程是關(guān)鍵．