奇函數的概念

發(fā)布時間：2025-08-26 | 來源：互聯網轉載和整理

奇函數：如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= - f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

偶函數：如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。特別地：

1. 如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R關于原點對稱.）那么函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

2.如果對于函數定義域內的存在一個a，使得f(a）≠f(-a），存在一個b，使得f(-b）≠-f(b），那么函數f(x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。函數奇偶性的證明方法一般有：

⑴定義法：函數定義域是否關于原點對稱，對應法則是否相同。

⑵圖像法：f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關于原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關于Y軸對稱 點（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根據函數奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變量，計算后根據因變量的關系判斷函數奇偶性。

⑷性質法：利用一些已知函數的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函數的定義域交集不為空集）：兩個奇函數的代數和（差）是奇函數；兩個偶函數的和（差）是偶函數；奇函數與偶函數的和（差）既非奇函數也非偶函數；兩個奇函數的積（商）為偶函數；兩個偶函數的積（商）為偶函數；奇函數與偶函數的積（商）是奇函數