代數幾何有多難

發(fā)布時間：2025-08-31 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

代數幾何跟其它數學分支相比，難就難在它所需要的基礎知識非常多，因此入門難。先不看你以后要做代數幾何的哪個方向，最基礎的你需要懂抽象代數、交換代數、同調代數。而微分幾何入門就簡單了，只需要線性代數和一些點集拓撲的基礎就可以學流形的理論了。接著代數幾何入門以后難又難在代數幾何的涉及范圍非常寬泛，你能夠做的方向非常多，你因此會有選擇困難癥，其實與其說選擇困難不如說是迷茫，你不知道要做哪個方向，要做哪些問題。

代數幾何下面有很多的大方向，比如說算術幾何，而算術幾何下面又有hyperboliccurve、perfectoidspace等等這些方向。每一個方向所需要的知識都是截然不同的，因此學代數幾何需要根據自己所選擇的方向來學習相應的基礎知識。如果你是做復代數幾何，你不僅要有代數基礎，還要有復幾何、微分幾何的基礎，至少你需要懂點hodgetheory。如果你想做motives方向，你則需要學代數拓撲、代數k理論，這些只是基礎而已。然后不管哪個方向，說不定你都需要去讀EGA、SGA，EGA中文版已經有了，是周健老師翻譯的。而SGA還是沒翻譯完，這就意味著你還要學法語，至少得看得懂法語的數學。而且其實你可能不僅僅需要看EGA、SGA，你還需要看很多法語的文獻，比如說deligne的文獻，又比如說你想學motives有本書叫Anintroductiontomotives，這些都是法語寫的，不是英文。