如何證明矩陣等價(jià)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-02 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一、矩陣等價(jià)、相似和合同之間的區(qū)別：

1、等價(jià)，相似和合同三者都是等價(jià)關(guān)系。

2、矩陣相似或合同必等價(jià)，反之不一定成立。

3、矩陣等價(jià)，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。

4、矩陣相似，則存在可逆矩陣P使得，AP=PB。

5、矩陣合同，則存在可逆矩陣P使得，P^TAP=B。

6、當(dāng)上述矩陣P是正交矩陣時(shí)，即PT=P(-1)，則有A，B之間既滿足相似，又滿足合同關(guān)系。

二、矩陣等價(jià)、相似、合同之間聯(lián)系：

1、矩陣等秩是相似、合同、等價(jià)的必要條件，相似、合同、等價(jià)是等秩的充分條件。

2、矩陣等價(jià)是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價(jià)的充分條件。

3、 矩陣相似、合同之間沒有充要關(guān)系，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。

4、總結(jié)起來就是：相似=>等價(jià)，合同=>等價(jià)，等價(jià)=>等秩。