求解高等數(shù)學(xué)反函數(shù)習(xí)題

發(fā)布時(shí)間：2025-09-07 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

正確解法如下：

（1-y）/（1+y）

（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）

x/4

y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4

e^（sin2x）

y=e^（sin2t）=e^（sin2x）

y=2^x/（1+2^x）

2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）

在這里寫反函數(shù)的時(shí)候，不能將x和y調(diào)換。即y=arctanx的反函數(shù)是x=tany才對(duì)

所以x=tany，dx/dy=（tany）'=sec2y

dy/dx=1/（dx/dy）=1/sec2y=cos2y=cos2y/（cos2y+sin2y）=1/（1+sin2y/cos2y）=1/（1+tan2y）=1/（1+x2）這樣才是對(duì)的。

相關(guān)定義：

一般來說設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)。反函數(shù)x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

一般地如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f(x)相對(duì)應(yīng)，y=f(x)，則y=f(x)的反函數(shù)為x=f-1(y)。存在反函數(shù)（默認(rèn)為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的）。注意：上標(biāo)?1指的是函數(shù)冪，但不是指數(shù)冪。