數(shù)學(xué)廣角植樹問題應(yīng)用題

發(fā)布時間：2025-09-08 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

下面就是一些植樹問題，看完你就會了解啦。

春天是植樹的大好季節(jié)，同學(xué)們，你可能每年也參加植樹造林活動嗎？美化綠化自己的家園，你可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同。你想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會怎樣解決植樹問題嗎？歡迎你參加我們的數(shù)學(xué)園欄目，共同研究你想要解決的問題。請看下列例題。

例1：有一條公路長1000米,在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵?

分析:首先要以兩棵垂柳之間的距離作為分段的標(biāo)準(zhǔn),公路的全長可分為若干段,即1000米里包含有多少個5米,1000÷5=200(段),由于公路的兩端都要求種樹,所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1,即200+1=201(棵)

解：(1)以5米為一段,公路全長可分為:1000÷5=200(段)

(2)種垂柳的棵數(shù)為:200+1=201(棵)

綜合算式:1000÷5+1=201(棵)

答:可種植垂柳201棵。

例2：兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

分析:要以兩棵雪松之間的距離作為分段的標(biāo)準(zhǔn),兩座樓房之間的長度可分為若干段,即56米里面包含有多少個4米,56÷4=14(段)

這道題與例1的不同點(diǎn)是兩頭不需要栽樹(因?yàn)椴荒茉跇欠康膲Ω詷?,所以要栽的雪松數(shù)比分成的段是少1,14-1=13(棵)

解:(1)以4米為段,56米應(yīng)分成的段數(shù)是:56÷4=14(段)

(2)栽種雪松的棵數(shù):14-1=13(棵)

綜合算式:56÷4-1=13(棵)

答:能栽雪松13棵。

例3：某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?

分析:在圓周上植樹時,由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會重合在一起,所以可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù);由于兩株柳樹之間等距離地栽2&127;株夾枝桃,所以栽夾枝桃的株數(shù)等于2乘以段數(shù)的積;要求兩株夾枝桃之間相距多少米,需要懂得兩株柳樹之間等距地栽2株夾枝桃,即4株之間有3段相等的距離。

解：(1)以9米分為一段,水湖一周可分的段數(shù),即栽柳樹的株數(shù):

1350÷9=150(株)

(2)栽夾枝桃的株數(shù):2×150=300(株)

(3)每段上柳樹與夾枝桃的總株數(shù)是:2+2=4(株)

(4)4株栽在9米的距離中,有3段相等的距離,每兩株之間的距離是:

9÷(4-1)=3(米)

綜合算式:(1)1350÷9=150(株)

(2)2×(1350÷9)=300(株)

(3)9÷(2+2-1)=3(米)

答:可栽柳樹150株;可栽夾枝桃300株;每兩株夾枝桃之間相距3米。

例4：光華路小學(xué)三年級學(xué)生有125人參加運(yùn)動會入場式,他們每5人一行,前后每行間隔為2米,主席臺長42米,他們以每分鐘45米的速度通過主席臺,需要多少分鐘?

分析:從表面上來看這道題與前面的例是完全不同但從實(shí)質(zhì)上看,它是植樹問題的逆解題目.根據(jù)題目中三年級參加運(yùn)動會的總?cè)藬?shù)與每行的人數(shù).可求出三年級共列隊多少行?每行相當(dāng)于已知的樹木棵數(shù),每行前后間隔2米,相當(dāng)于每兩棵樹間的距離,這樣可以求出入場式隊伍的全長;再用隊伍的長度加上主席臺的長度,就是每個人通過主席臺所走的路程,再用所行的路程除以行進(jìn)的速度,就可以求出通過主席臺所需的時間。

解:(1)三年級入場式列隊的行數(shù)是:125÷5=25(行)

(2)三年級入場式隊伍的全長是:2×(25-1)=48(米)

(3)三年級入場式隊伍的全長加上主席臺的長度,即每個人通過主席臺所走的路程是:48+42=90(米)

(4)通過主席臺所走的路程是:90÷45=2(分鐘)

綜合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分鐘)

答:通過主席臺需要2分鐘。

例5：一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段,每鋸斷一次要用5分鐘,共需多少分鐘?

分析:要把24米長的木條鋸成3米長的小段,先要求出可以鋸幾段,即24米里面包含有幾個3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用鋸,所以木工只鋸了8-1=7(次),每次5分鐘,一共用了5×7=35(分鐘)。

解:(1)24米的木條可鋸的段數(shù):24÷3=8(段)

(2)分8小段所鋸的次數(shù)是:8-1=7(次)

(3)共需的時間是:5×7=35(分鐘)

綜合算式:5×(24÷3-1)=35(分鐘)

答:共需35分鐘。

象以上五個例題所涉及的問題,我們習(xí)慣上把它們叫做植樹問題。

植樹問題的解題要點(diǎn):

(1)在沒有封閉的線路(如:一條直線,折線半圓等)上植樹,由于頭尾兩端都可以種植一棵樹,應(yīng)比要分的段數(shù)多1,棵數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1

(2)如果兩端已經(jīng)種樹(或兩端不必種樹)再在樹間種樹時,則種樹的棵數(shù)應(yīng)比可分的段數(shù)少1,棵數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1

(3)在封閉線路(如:圓,正方形,長方形,閉合曲線等)上種樹,因?yàn)轭^尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù),就等于可分的段數(shù)。棵數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

練一練

1.有一條長2000米的公路,在路的兩邊每相隔5米栽一棵白楊,從頭到尾需要栽白楊多少棵?

2.一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?

3.某大學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓墻根有一條長800米的甬路,每邊隔5米栽一棵梧桐樹,需要梧桐樹多少棵?

4.公路的一邊相隔50米有一根路燈桿,小軍乘無軌電車2分鐘看到馬路的一邊有路燈桿21根,問電車每小時行多少千米?

5.慶祝元旦,接受檢閱的彩車車隊共52輛,每輛車長4米,每輛車之間相隔6米,它們行駛的速度都是每分鐘50米,這列車隊要通過536米長的檢閱場地,需要多少分鐘?

練一練習(xí)題答案:

(1)(2000÷5+1)×2=802(棵)

(2)40÷4=10(面)紅旗,每隔面紅旗之間插一面黃旗,所以黃旗和紅旗同樣多,也是10面。

(3)(800÷5-1)×2=318(棵)

(4)50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米

(5)[4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分鐘)