整式的加減法則

發(fā)布時間：2025-09-09 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　整有乘法法則，也有加減法則，兩個都是經(jīng)常會用到的。下面是我給大家整理的，供大家參閱!

　　單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數(shù)的和，字母不變。

　　例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。

　　同時還要運用到去括號法則和添括號法則。

　　整式的乘除法法則

　　乘法法則

　　單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式

　　例如：3a×4a=12a2

　　除法法則

　　同底數(shù)冪次方相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　整式的因式分解

　　定義

　　把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解也叫作分解因式。

　　分解因式與整式乘法為相反變形。

　　方法

　　因式分解沒有普遍適用的法則，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法、拆項法等方法。

　　提公因式法

　　又叫提取公因式法。

　　一個多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式的公因式。

　　如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式，這種因式分解的方法叫提公因式法。

　　例如，

　　公因式為

　　，因式分解結(jié)果為

　　。

　　公式法

　　逆用乘法公式將一個多項式分解因式的方法叫公式法。

　　因式分解常用乘法公式：

　　整式因式分解中的平方差公式：

　　因式分解中的三數(shù)完全平方公式：

　　十字相乘法

　　運用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫十字相乘法。

　　如果二次三項式

　　中的常數(shù)項

　　能分解成兩個因數(shù)

　　的積，而且一次項系數(shù)

　　又恰好是

　　，那么

　　就可進行以下的因式分解：

　　完全平方式也可用此公式分解。

　　例如，

　　十字相乘法圖冊分組分解法

　　利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。

　　若是四項式，一般二二分組或一三分組。

　　例如，

　　是一三分組。

　　整式的除法/整式編輯同底數(shù)冪的除法

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　m、n是正整數(shù)且

　　例如，

　　。

　　任何不等于零的數(shù)的零次冪為1，即

　　單項式除以單項式

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　　注：單項式除以單項式主要是通過轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法解決的。

　　例如，

　　。

　　多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。

　　若按某個字母的指數(shù)從—的順序排列,叫做這個多項式按這個字母降冪排列

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