初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-10 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

初一數(shù)學(xué)概念

實(shí)數(shù)：

—有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

有理數(shù)：

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

無(wú)理數(shù)：

無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

自然數(shù)：

表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～（0包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù).

數(shù)軸：

規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

相反數(shù)：

符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

倒數(shù)：

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

絕對(duì)值：

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.

數(shù)學(xué)定理公式

有理數(shù)的運(yùn)算法則

理數(shù)的運(yùn)算法則

⑴加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

⑵減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

⑶乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.

⑷除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.

角的平分線：從角的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線,能把這個(gè)角平均分成兩份,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.

數(shù)學(xué)第一章相交線

一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn),并且有一條公共邊,這樣的角叫做鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角,即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角,但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角.

二、對(duì)頂角：是兩條直線相交形成的.兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,因此對(duì)頂角也可以說(shuō)成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”.

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

三、垂直

1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線互相垂直.其中一條叫做另一條的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.記做a⊥b

垂直是相交的一種特殊情形.

2、垂線的性質(zhì)：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.

畫(huà)法：①一靠（已知直線）②二過(guò)（定點(diǎn)）③三畫(huà)（垂線）

4、空間的垂直關(guān)系

四、平行線

1、平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.記做a‖b

2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的

①同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方,在第三條直線的同一側(cè).

②內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間,在第三條直線的兩側(cè).

③同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間,在第三條直線的同旁.

3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

4、平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；

②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行；

③兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行；

④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行.

5、平行線的性質(zhì)：

①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

②兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6、兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線的距離.

命題：判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題,由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.

五平移

1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.

說(shuō)明：①、平移不改變圖形的形狀和大小,改變圖形的位置；②“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵.③圖形平移的方向,不一定是水平的

2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元位置1、能在具體的情景中,確定位置的方法,說(shuō)出某一物體的位置.2、用“數(shù)對(duì)”表示位置,對(duì)應(yīng)列上的數(shù)字在前,行上的數(shù)字在后,記為（x,y）.3、“數(shù)對(duì)”表示位置,易錯(cuò)的是（x,0）,（0,y）.4、認(rèn)識(shí)方位,上北下南左西右東,兩個(gè)事物一個(gè)在另一個(gè)的方向.第二單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1、意義：表示幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加.2、計(jì)算方法：（1）、分母不變,分子和整數(shù)相乘.（2）、當(dāng)分母和整數(shù)可以約分時(shí),要先約分.二、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)1、意義：就是一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾.2、計(jì)算方法：（1）、分子乘分子,分母乘分母.（2）、分子和分母有能約分的要約分,再計(jì)算.三、運(yùn)算律的運(yùn)用1、整數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用.2、應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算.四、倒數(shù)1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2、求法：把數(shù)的分子和分母的位置顛倒.3、1的倒數(shù)就是1本身,0沒(méi)有倒數(shù).五、解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾.列式：標(biāo)準(zhǔn)量×幾分之幾2、求一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾.列式：標(biāo)準(zhǔn)量×（1±幾分之幾）標(biāo)準(zhǔn)量土標(biāo)準(zhǔn)量×幾分之幾3、求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾.列式：幾分之幾4、用畫(huà)線段圖分析分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系.第三單元分?jǐn)?shù)除法一、類型1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù),表示把分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份.2、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),表示b／a中有多少個(gè)d／c.3、整數(shù)除以分?jǐn)?shù),表示a中有多少個(gè)c／d.二、計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（0除外）.三、分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同,都是乘法的逆運(yùn)算.四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序,簡(jiǎn)便算法.五、解決問(wèn)題1、甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾.列式：甲／乙.2、乙數(shù)的幾分之幾等于甲數(shù).列式：甲數(shù)＝乙數(shù)×幾分之

　　　　乙數(shù)＝甲數(shù)÷幾分之幾.3、甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾分之幾.列式：甲數(shù)＝乙數(shù)×（1土幾分之幾）　　　甲數(shù)＝乙數(shù)土乙數(shù)×幾分之幾.標(biāo)準(zhǔn)量：“比”字后面的為標(biāo)準(zhǔn)量.4、若求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的幾倍：就是求長(zhǎng)和寬的比：長(zhǎng)／寬.若求長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的幾分之幾,就是求長(zhǎng)和寬的比：長(zhǎng)／寬.六、比的意義：用兩個(gè)數(shù)相除,又叫兩個(gè)數(shù)的比,符號(hào)“：”比的　　　結(jié)果叫做比值.1、在a：b中,a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng).2、比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系.a：b＝a÷b＝a／b.3、求比值兩項(xiàng)的單位名稱要統(tǒng)一,比值是一個(gè)數(shù),沒(méi)有單位.4、比的基本性質(zhì)　　a：b＝am：bm　　　　　　　　　　　a：b＝a÷m：b÷m5、比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比：（1）有分?jǐn)?shù),前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘分母的最小公倍數(shù).（2）無(wú)分?jǐn)?shù),前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以最大公約數(shù).（3）有小數(shù),可先化為整數(shù)或分?jǐn)?shù).6、解決問(wèn)題　　總量×被分份數(shù)／總份數(shù)＝要求的量第四單元　圓一、圓的認(rèn)識(shí),由曲線圍成,外形美,易滾動(dòng).1、圓心,用o表示.2、半徑,連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,用r表示.3、直徑,通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用d表示.4、半徑和直徑的關(guān)系.5、軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸,圓又無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,是直徑所在的直線.二、圓的周長(zhǎng)1、圓周率,是周長(zhǎng)與直徑的比,是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2、公式：c＝πd或c＝2πr3、已知圓的周長(zhǎng)求半徑和直徑.三、圓的面積1、公式　　S＝πR22、已知圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)能分別求圓的面積.3、環(huán)形面積公式　　S＝πR2－πr24、扇形、弧、圓心角.5、在周長(zhǎng)一定的情況下,圓的面積最大.　在面積一定的情況下,圓的周長(zhǎng)最短.6、確定起跑線的位置.第五單元　百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的寫法.百分號(hào)“％”2、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾.3、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的數(shù),又可以　　　　　　　表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,不是具體的數(shù),不能寫單位名稱.另外百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)和大于一百的數(shù).4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化.百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：去掉百分號(hào),小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)：可先化為分母是一百的分?jǐn)?shù),能約分的要約分；分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再化為百分?jǐn)?shù).5、解決問(wèn)題①、達(dá)標(biāo)率,發(fā)芽率的公式.（甲占乙的百分之幾.）達(dá)標(biāo)率＝達(dá)標(biāo)的人數(shù)／總?cè)藬?shù)×100％發(fā)芽率＝發(fā)芽的數(shù)量／種子的總數(shù)×100％②、甲比乙少（或多）百

分之幾.確定單位“1”.③、甲增加了百分之幾是多少?增加了多少?6、折扣,表示十分之幾,也就是百分之幾十.折扣問(wèn)題求實(shí)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題.7、納稅.①、根據(jù)國(guó)家各種稅法的規(guī)定,按照一定的比率,把集體或個(gè)人的收入的一部分繳納給國(guó)家叫做納稅.②、繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額.按一定的比率納稅叫做稅率.③、稅率＝應(yīng)納稅款／各種收入×100％應(yīng)納稅款＝稅率×各種收入.8、利率.①、存款的好處.②、利息＝本金×利率×?xí)r間③、取款＝本金+利息－利息稅（本金+稅后利息）.第六單元　統(tǒng)計(jì)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖1、能反映部分量同總量之間的關(guān)系2、用整個(gè)圓表示總量,用各個(gè)扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾.3、利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算分析.二、合理存款1、教育儲(chǔ)蓄.2、國(guó)債利率3、設(shè)計(jì)存款方案4、合理存款第七單元　數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問(wèn)題利用解方程的方法解決問(wèn)題.

rdkk5902014-10-01