八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-12 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　數(shù)學(xué)(mathematics或maths)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面是我整理的關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歡迎大家參考!

　　第十六章分式

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意義的條件：分母不等于0

　　3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。

　　4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

　　分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=AC/BC(A,B,C為整式，且C≠0)

　　5.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式.

　　6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/cb/c=ab/c

　　2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/bc/d=adcb/bd

　　3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/bc/d=ad/bc

　　(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/bc/d=a/b*d/c

　　7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

　　分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

　　第十七章反比例函數(shù)

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.反比例函數(shù)：形如y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

　　2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

　　3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

　　當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

　　4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

　　在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

　　第十八章勾股定理

　　一.知識(shí)框架

　　二知識(shí)概念

　　1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

　　勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

　　3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

　　勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題。可以通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受

　　第十九章四邊形

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　3.平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

　　7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

　　8.矩形判定定理：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　12.S菱形=1/2ab(a、b為兩條對(duì)角線)

　　13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

　　16.梯形的'定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

　　18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。

　　第二十章數(shù)據(jù)的分析

　　一.知識(shí)框架

　　二.知識(shí)概念

　　1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

　　2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

　　4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

　　5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

　　本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。