初二年級奧數(shù)分式的運算試題及答案

發(fā)布時間：2025-09-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

【#初中奧數(shù)#導(dǎo)語】奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是無為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)分式的運算試題及答案，歡迎大家閱讀。

　　1．計算ax2byb2yax的結(jié)果是(B)

　　A．a(chǎn)xB．bxC.xbD.xa

　　2．計算－b2a?(－4a3b)?(－2a3b)的結(jié)果是(D)

　　A．－baB.ba

　　C．－b4aD．－4a9b

　　3．計算：

　　(1)2x3zy23y24xz2；

　　解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.

　　(2)x2－xyxy2?yy－x；

　　解：原式＝x（x－y）xy2?yy－x

　?。剑瓁y（x－y）xy2（x－y）

　?。剑?y.

　　(3)x2－6x＋9x2－1?x2＋xx－3.

　　解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－3

　　＝x（x－3）x－1

　?。絰2－3xx－1.

　　4．計算3ab÷b3a的結(jié)果是(D)

　　A．b2B．18aC．9aD．9a2

　　5．化簡2x2－1÷1x－1的結(jié)果是(A)

　　A.2x＋1B.2x

　　C.2x－1D．2(x＋1)

　　6．計算：

　　(1)12x2y5z2÷4xy215z2；

　　解：原式＝12x2y5z2?15z24xy2＝9xy.

　　(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；

　　解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2?a＋1a（a－1）＝1a.

　　(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．

　　解：原式＝2（x＋3）x2＋2x?1x＋3＝2x2＋2x.

　　7．由甲地到乙地的一條鐵路全長為skm，火車的運行時間為ah；由甲地到乙地的公路全長為這條鐵路全長的m倍，汽車全程運行bh．那么火車的速度是汽車速度的bam倍．

　　8．甲乙兩個工程隊合修一條公路，已知甲工程隊每天修(a2－4)米，乙工程隊每天修(a－2)2米(其中a>2)，則甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的多少倍？

　　解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.

　　答：甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的3a－62a＋4倍．

　　9．使代數(shù)式x＋2x－3÷x＋1x－2有意義的條件是(D)

　　A．x≠3且x≠2B．x≠3且x≠－1

　　C．x≠2且x≠－2D．x≠－1且x≠2且x≠3

　　10．已知分式x2－y2x乘以一個分式后結(jié)果為－（x－y）2x，則這個分式為－x－yx＋y．

　　11．李明同學(xué)騎自行車上學(xué)用了a分鐘，放學(xué)時沿原路返回家用了b分鐘，則李明同學(xué)上學(xué)與回家的速度之比是ba．

　　12．計算：

　　(1)(a－2)?a2－4a2－4a＋4；

　　解：原式＝(a－2)?（a＋2）（a－2）（a－2）2

　?。絘＋2.

　　(2)(a2＋3a)÷a2－9a－3；

　　解：原式＝a(a＋3)?a－3（a＋3）（a－3）

　?。絘.

　　(3)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；

　　解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2?1x＋1＝1x－1.

　　(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.

　　解：原式＝（x＋y）2y（x－y）?（x－y）2y（x＋y）

　?。剑▁＋y）（x－y）y2

　?。絰2－y2y2.

　　13．先化簡，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.

　　解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2?2（a＋3）a－2

　　＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.

　　當(dāng)a＝－5時，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.

　　14．有這樣一道題：計算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2017，某同學(xué)把x＝2017錯抄成2071，但他的計算結(jié)果正確，你說這是怎么回事？

　　解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－1＝1.

　　計算的結(jié)果與x的值無關(guān)，

　　∴他的計算結(jié)果正確．

　　15．先化簡：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

　　解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2

　?。絰＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2

　?。絰＋3（x－2）2?（x－2）2x（x＋3）

　?。?x.

　　當(dāng)x＝1時，原式＝1.

　　03　　綜合題

　　16．有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，兩筐水果都賣了50元．

　　(1)哪筐水果的單價賣得低？

　　(2)高的單價是低的單價的多少倍？

　　解：(1)甲筐水果的單價為50（x－1）2，

　　乙筐水果的單價為50x2－1.

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