平滑指數(shù)法公式

發(fā)布時(shí)間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

平滑指數(shù)法公式

平滑指數(shù)法公式：St=aYt-1+(1-a)St-1，指數(shù)平滑法實(shí)際上是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測(cè)中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)，所有預(yù)測(cè)方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。

平滑指數(shù)法特點(diǎn)

指數(shù)平滑法進(jìn)一步加強(qiáng)了觀察期近期觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的作用，對(duì)不同時(shí)間的觀察值所賦予的權(quán)數(shù)不等，從而加大了近期觀察值的權(quán)數(shù)，使預(yù)測(cè)值能夠迅速反映市場(chǎng)實(shí)際的變化。權(quán)數(shù)之間按等比級(jí)數(shù)減少，此級(jí)數(shù)之首項(xiàng)為平滑常數(shù)a，公比為(1-a)。

指數(shù)平滑法對(duì)于觀察值所賦予的權(quán)數(shù)有伸縮性，可以取不同的a值以改變權(quán)數(shù)的變化速率。如a取小值，則權(quán)數(shù)變化較迅速，觀察值的新近變化趨勢(shì)較能迅速反映于指數(shù)移動(dòng)平均值中。因此，運(yùn)用指數(shù)平滑法，可以選擇不同的a值來調(diào)節(jié)時(shí)間序列觀察值的均勻程度(即趨勢(shì)變化的平穩(wěn)程度)。

平滑指數(shù)法

據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。

一次指數(shù)平滑法

當(dāng)時(shí)間數(shù)列無明顯的趨勢(shì)變化，可用一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。

其預(yù)測(cè)公式為：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的預(yù)測(cè)值，即本期(t期)的平滑值St ； yt--t期的實(shí)際值；yt'--t期的預(yù)測(cè)值，即上期的平滑值St-1 。

該公式又可以寫作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')?？梢?，下期預(yù)測(cè)值又是本期預(yù)測(cè)值與以a為折扣的本期實(shí)際值與預(yù)測(cè)值誤差之和。

二次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具線性趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列。

其預(yù)測(cè)公式為：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 顯然，二次指數(shù)平滑是一直線方程，其截距為：(2yt'-yt)，斜率為：(yt'-yt) a/(1-a)，自變量為預(yù)測(cè)天數(shù)。

二次指數(shù)平滑基本公式 St=αSt+(1-α)St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=(α/1-α)(St-St)

三次指數(shù)平滑法

三次指數(shù)平滑法是二次平滑基礎(chǔ)上的再平滑。

其預(yù)測(cè)公式是：yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+(yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1；

它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。

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