高中立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

發(fā)布時(shí)間：2025-09-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

高中立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　立體幾何是高一的知識(shí)，是比較容易拿分的知識(shí)，而且多出現(xiàn)于大題中。以下是我為大家精心整理的高中立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歡迎大家閱讀。

　　高中立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)　　1.棱柱、棱錐、棱(圓)臺(tái)的本質(zhì)特征

　　⑴棱柱：①有兩個(gè)互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行(即側(cè)棱都平行且相等)。

　?、评忮F：①有一個(gè)面(即底面)是多邊形，②其余各面(即側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

　?、抢馀_(tái)：①每條側(cè)棱延長后交于同一點(diǎn)，②兩底面是平行且相似的多邊形。

　?、葓A臺(tái)：①平行于底面的截面都是圓，②過軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長都相等，每條母線延長后都與軸交于同一點(diǎn)。

　　2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖、表面積和體積的計(jì)算公式

　　3.線線平行常用方法總結(jié)

　　(1)定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線。

　　(2)公理：在空間中平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　(3)線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。

　　(4)線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同時(shí)垂直于同一平面，那么兩直線平行。

　　(5)面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么兩條交線平行。

　　4.線面平行的判定方法。

　　(1)定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)。

　　(2)判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

　　(3)面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面。

　　(4)線面垂直的性質(zhì)：平面外于已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面。

　　5.判定兩平面平行的方法。

　　(1)依定義采用反證法;

　　(2)利用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　(3)利用判定定理的推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩平面平行。

　　(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

　　(5)平行于同一個(gè)平面的'兩個(gè)平面平行。

　　6.證明線線垂直的方法

　　(1)利用定義。

　　(2)線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于這個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面的任何一條直線。

　　7.證明線面垂直的方法

　　(1)線面垂直的定義。

　　(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

　　(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于平面。

　　(4)面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，那么這條直線必定垂直于另一個(gè)平面。

　　8.判定兩個(gè)平面垂直的方法

　　(1)利用定義。

　　(2)判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。

　　9.其他定理

　　夾在兩平行平面之間的平行線段相等。

　　經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行。

　　兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　10.空間直線和平面的位置關(guān)系

　　直線與平面相交、直線在平面內(nèi)、直線與平面平行

　　直線在平面外直線和平面相交或平行，記作a包括a=A和a∥

　　11.空間平面與平面的位置關(guān)系

　　垂直于同一個(gè)平面的所有直線(即平面的垂線)互相平行;

　　垂直于同一條直線的所有平面(即直線的垂面)互相平行。