高一數(shù)學(xué)基本不等式6個(gè)公式

發(fā)布時(shí)間：2025-10-03 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

高中數(shù)學(xué)基本不等式常用的有六個(gè)，在以后學(xué)習(xí)的過(guò)程中還要積累一些常見(jiàn)的不等式。

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。證明的過(guò)程：因?yàn)椋╝-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的幾何意義就是一個(gè)正方形的面積大于等于這個(gè)正方形內(nèi)四個(gè)全等的直角三角形的面積和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2這個(gè)不等式需要a，b均大于0，等式才成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。證明過(guò)程：要證(a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）^2≧0，顯然（√a-√b）^2≧0是成立的。它的幾何意義是圓內(nèi)的直徑大于被弦截后得到直徑的兩部分的乘積的二倍。

3.b/a+a/b≧2這個(gè)不等式的要求ab＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，也就是說(shuō)a，b可以同時(shí)為正數(shù)，也可以同時(shí)為負(fù)數(shù)。證明的過(guò)程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均為正數(shù)。

5.（a+b+c）/3≧3√abc，a，b，c均為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立。

6.柯西不等式。