多元線性回歸分析的原理與步驟

發(fā)布時間：2025-10-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

回歸分析中如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進行預(yù)測或估計更有效，更符合實際。所以多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

1、普通最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS)

普通最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找最佳函數(shù)。

多元線性回歸

通過矩陣運算求解系數(shù)矩陣

2、廣義最小二乘法(Generalized Least Square)

廣義最小二乘法是普通最小二乘法的拓展，它允許在誤差項存在異方差或自相關(guān)，或二者皆有時獲得有效的系數(shù)估計值。

多元線性回歸

其中Ω是殘差項的協(xié)方差矩陣。