高中數(shù)學(xué)必修4

發(fā)布時(shí)間：2025-10-05 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1.已知a,b向量，可以知道：

a乘b（點(diǎn)乘）

=（√3sinx*cosx)+(cosx*cosx)

=（√3/2）sin2x+[(1/2)cos2x+1/2]

=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+1/2

=sin(2x+π/6)+1/2

這樣將上式帶入到f(x)的表達(dá)式中，就可以得到：

f(x)=2sin(2x+π/6)+2m>>>(*)

(對(duì)應(yīng)：f(x)=Asin(ωx+φ)+B)

其中m是常數(shù)，那么也就有f(x)的最小正周期為：T=2π/ω=π

2.題目所求區(qū)間x∈[0,π/2]包含在題目中函數(shù)的一個(gè)周期[-π/3,2π/3]內(nèi)

可以根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解，

對(duì)f(x),知道：

取最小值滿足的條件是2x+π/6=2nπ+3π/2,即x=nπ+2π/3;

取最大值滿足的條件是2x+π/6=2nπ+π/2,即x=nπ+π/6

于是我們知道函數(shù)在一個(gè)周期[-π/3,2π/3]內(nèi)的單調(diào)性如下：

單調(diào)遞增區(qū)間：[-π/3,π/6]

單調(diào)遞減區(qū)間：[π/6,2π/3]

那么也就是說(shuō)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)從[0,π/6]遞增，再?gòu)腫π/6,π/2]遞減

可以知道函數(shù)的最小值必然是f(0)和f(π/2)中的一個(gè)或者兩個(gè)都是

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：我們知道以π/6為對(duì)稱(chēng)軸，令g(x)=sin(2x+π/6),有g(shù)(0)=g(π/3)

由于區(qū)間[π/6,π/2]內(nèi)遞減，所以我們知道g(π/2)<g(π/3)=g(0)

所以函數(shù)區(qū)間內(nèi)的最小值是g(π/2)

也就是f(x)的最小值是f(π/2);

根據(jù)(*)式有：f(π/2)=2sin(π+π/6)+2m=2m-1

根據(jù)題意有2m-1=5

所以m=3