法向量叉乘公式

發(fā)布時(shí)間：2025-10-08 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

向量的叉乘運(yùn)算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。

向量的叉乘運(yùn)算法則

1點(diǎn)乘和叉乘的區(qū)別

點(diǎn)乘也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義求下來(lái)的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理學(xué)中已知力與位移求功，實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積，即要用點(diǎn)乘。

叉乘也叫向量的外積、向量積。顧名思義求下來(lái)的結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。

2物理學(xué)中的應(yīng)用

在物理學(xué)中已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。