ln的運算法則及推理過程

發(fā)布時間：2025-10-11 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意，拆開后，M，N需要大于0。沒有l(wèi)n(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函數(shù)。

Ln的運算法則

（1）ln(MN)=lnM+lnN

（2）ln(M/N)=lnM-lnN

（3）ln（M^n)=nlnM

（4）ln1=0

（5）lne=1

注意：拆開后，M，N需要大于0。自然對數(shù)以常數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)。記作lnN(N>0)。

對數(shù)的推導(dǎo)公式

（1）log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

（2）loga(b)*logb(a)=1

（3）loge(x)=ln(x)

（4）lg(x)=log10(x)

log(a)(b)表示以a為底b的對數(shù)。

換底公式拓展：以e為底數(shù)和以a為底數(shù)的公式代換：logae=1/（lna）

擴(kuò)展資料：

表達(dá)方式

1、常用對數(shù)：lg(b)=log(10)(b)

2、自然對數(shù)：ln(b)=log(e)(b)

通常情況下只取e=2.71828對數(shù)函數(shù)的定義

對數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒(a)x，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。所以指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定（a>0且a≠1），右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對稱。

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。