什么是自然對(duì)數(shù)

發(fā)布時(shí)間：2025-10-11 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

自然對(duì)數(shù)：以常數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)記作lnN(N>0).

歐拉(LeonhardEuler,1707-1783)著名的數(shù)學(xué)家,瑞士人,大部分時(shí)間在俄國(guó)和法國(guó)度過.他17歲獲得碩士學(xué)位,早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識(shí)下開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),畢業(yè)后研究數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家.在世****700多篇,去世后還留下100多篇待發(fā)表.其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支.著名的七座橋問題也是他解決的。他是創(chuàng)立數(shù)學(xué)符號(hào)的大師。首先使用f(x)表示函數(shù),首先用∑表示連加,首先用i表示虛數(shù)單位.1727年首先引用e來表示自然對(duì)數(shù)的底。歐拉公式有兩個(gè)一個(gè)是關(guān)于多面體的如凸多面體面數(shù)是F頂點(diǎn)數(shù)是V棱數(shù)是E則V-E+F=2這個(gè)2就稱歐拉示性數(shù)。另一個(gè)是關(guān)于級(jí)數(shù)展開的e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x).這里i是虛數(shù)單位i的平方=-1。

當(dāng)x趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，[1+(1/x)]^x的極限就等于e，實(shí)際上e就是通過這個(gè)極限而發(fā)現(xiàn)的。它是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。其值約等于2.718281828...

它用e表示

以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)通常用于㏑

而且e還是一個(gè)超越數(shù)

e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡(jiǎn)化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對(duì)數(shù)”。

渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍(lán)天的炊煙，一朵碧湖中輕輕蕩開的漣漪，數(shù)只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數(shù)在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……

螺線特別是對(duì)數(shù)螺線的美學(xué)意義可以用指數(shù)的形式來表達(dá)：

φkρ=αe

其中α和k為常數(shù)，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對(duì)數(shù)的底。為了討論方便，我們把e或由e經(jīng)過一定變換和復(fù)合的形式定義為“自然律”。因此“自然律”的核心是e，其值為2.71828……，是一個(gè)無限不循環(huán)數(shù)。

“自然律”之美

“自然律”是e及由e經(jīng)過一定變換和復(fù)合的形式。e是“自然律”的精髓，在數(shù)學(xué)上它是函數(shù)：

(1+1/x)^x

當(dāng)X趨近無窮時(shí)的極限。

人們?cè)谘芯恳恍?shí)際問題，如物體的冷卻、細(xì)胞的繁殖、放射性元素的衰變時(shí)，都要研究

(1+1/x)^x

X的X次方，當(dāng)X趨近無窮時(shí)的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個(gè)相反方向發(fā)展（當(dāng)X趨向正無窮大的時(shí)，上式的極限等于e=2.71828……，當(dāng)X趨向負(fù)無窮大時(shí)候，上式的結(jié)果也等于e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現(xiàn)了宇宙的形成、發(fā)展及衰亡的最本質(zhì)的東西。

現(xiàn)代宇宙學(xué)表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀(jì)后半葉的兩個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)之一的熵定律，即熱力學(xué)第二定律相吻合。熵定律指出物質(zhì)的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復(fù)雜到簡(jiǎn)單、由高級(jí)到低級(jí)不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態(tài)，一種無為的死寂狀態(tài)。這過程看起來像什么？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動(dòng)力因，那么可以把宇宙看成是由各個(gè)預(yù)先上緊的發(fā)條組織，或者干脆把整個(gè)宇宙看成是一個(gè)巨大的發(fā)條，歷史不過是這種發(fā)條不斷爭(zhēng)取自由而放出能量的過程。

生命體的進(jìn)化卻與之有相反的特點(diǎn)，它與熱力學(xué)第二定律描述的熵趨于極大不同，它使生命物質(zhì)能避免趨向與環(huán)境衰退。任何生命都是耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，它之所以能免于趨近最大的熵的死亡狀態(tài)，就是因?yàn)樯w能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環(huán)境中不斷吸取負(fù)熵。新陳代謝中本質(zhì)的東西，乃是使有機(jī)體成功的消除了當(dāng)它自身活著的時(shí)候不得不產(chǎn)生的全部熵。

“自然律”一方面體現(xiàn)了自然系統(tǒng)朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統(tǒng)只有通過一種有序化過程才能維持自身穩(wěn)定和促進(jìn)自身的發(fā)展（如細(xì)胞繁殖）的本質(zhì)。正是具有這種把有序和無序、生機(jī)與死寂寓于同一形式的特點(diǎn)，“自然律”才在美學(xué)上有重要價(jià)值。

如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是“自然律”無序死寂的熵增狀態(tài)，那么廣闊無垠、生機(jī)盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向榮的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。因此大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。

e=2.71828……是“自然律”的一種量的表達(dá)。“自然律”的形象表達(dá)是螺線。螺線的數(shù)學(xué)表達(dá)式通常有下面五種：（1）對(duì)數(shù)螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）回旋螺線。對(duì)數(shù)螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對(duì)數(shù)螺線有一定的關(guān)系，不過目前我們?nèi)晕凑业铰菥€的通式。對(duì)數(shù)螺線是1638年經(jīng)笛卡爾引進(jìn)的，后來瑞士數(shù)學(xué)家雅各·伯努利曾詳細(xì)研究過它，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)螺線的漸屈線和漸伸線仍是對(duì)數(shù)螺線，極點(diǎn)在對(duì)數(shù)螺線各點(diǎn)的切線仍是對(duì)數(shù)螺線，等等。伯努利對(duì)這些有趣的性質(zhì)驚嘆不止，竟留下遺囑要將對(duì)數(shù)螺線畫在自己的墓碑上。