李善蘭在數(shù)學(xué)上的貢獻是什么

發(fā)布時間：2025-10-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

李善蘭是近代著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、力學(xué)家和植物學(xué)家。他為了使先進的西方近代科學(xué)能在我國早日傳播，不遺余力，克服了重重困難，學(xué)貫中西，作出了很大貢獻。其多部譯作彌補了我國數(shù)學(xué)在某方面的空白。

李善蘭創(chuàng)立了二次平方根的冪級數(shù)展開式，各種三角函數(shù)、反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

這是李善蘭也是我國19世紀數(shù)學(xué)界取得的最重大的成就。李善蘭是繼梅文鼎之后清代數(shù)學(xué)史上的又一杰出代表。

李善蘭從小就喜歡數(shù)學(xué)，而且勤于思考，常把身邊的事物和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

有一天李善蘭隨父親到海寧城里一位大紳士家做客，看到墻上掛著一幅《百鳥歸巢》圖，畫家是當時很有名的花鳥畫高手，在他生花妙筆的點染下，使看畫的人仿佛聞到了花香、聽到了鳥的叫聲。

畫的右上角還有一首題畫詩，上面寫道：“一只過了又一只，3、4、5、6、7、8只。鳳凰何少雀何多，啄盡人間千萬石?！?/p>

李善蘭看到這幅畫后，心中也頓然一動。題目是《百鳥歸巢》，可全詩卻沒有百字，只有這幾個數(shù)字，好像是題詩人的有意安排，但究竟有什么深藏的機密呢？他看著這些數(shù)字想了又想，當時他也沒有想明白。

回到家中他還在心里琢磨，當他看到書架上的數(shù)學(xué)書箱時，他恍然大悟，原來這是一道數(shù)學(xué)題。他在紙上寫下了這樣幾個數(shù)：1、3、4、5、6、7、8，怎樣能使它們和百鳥聯(lián)系在一起呢？就在他拿來書架上的數(shù)學(xué)書翻開的時候，在腦子里突然涌現(xiàn)出了幾個算式：1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=56；2+12+30+56=100。這不正對應(yīng)著《百鳥歸巢》的“百”嗎？而最后的兩句詩是諷刺

官員欺壓百姓，就像鴉雀一樣，把老百姓成千上萬的糧食侵占了。這真是一幅絕妙的畫！看來，畫家也有很深的數(shù)學(xué)造詣。李善蘭自幼就讀于私塾，受到了良好的家庭教育。他資稟穎異勤奮好學(xué)，于所讀之詩書，過目即能成誦。有一次他發(fā)現(xiàn)父親的書架上有一本我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，感到十分新奇有趣，從此迷上了數(shù)學(xué)。

14歲時，李善蘭又靠自學(xué)讀懂了歐幾里得《幾何原本》前6卷，這是明末徐光啟與利瑪竇合譯的古希臘數(shù)學(xué)名著。歐氏幾何嚴密的邏輯體系，清晰的數(shù)學(xué)推理，與偏重實用解法和計算技巧的我國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思路迥異，自有它的特色和長處。

李善蘭在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，又吸取了《幾何原本》的新思想，這使他的數(shù)學(xué)造詣日趨精深。后來又研讀了金元時期的數(shù)學(xué)家李冶的《測圓海鏡》，清代末期數(shù)學(xué)家戴煦的《勾股割圓記》等書，所學(xué)漸深。

1852年，李善蘭離家來到上海的墨海書館。

墨海書館是1843年為翻譯西方書籍由英國傳教士麥都思開設(shè)的，它也是西方傳教士與我國知識分子聯(lián)系的一條渠道。李善蘭在那里結(jié)識了英國傳教士偉烈亞力和艾約瑟。

當時墨海書館正在物色能與傳教士協(xié)作翻譯的外語人才。

李善蘭的到來使他們十分高興，但又不甚放心，于是，他們拿出西方最艱深的算題來考李善蘭，結(jié)果都被李善蘭一一作了解答，得到傳教士們的贊賞。從此以后李善蘭開始了譯著西方科學(xué)著作的生涯。

李善蘭翻譯的第一部著作是《幾何原本》后9卷，由于他不通外文，因此不得不依靠傳教士們的幫助?！稁缀卧尽返恼麄€翻譯工作都是由偉烈亞力口述，由李善蘭筆

錄的。其實這并非容易，因為西方的數(shù)學(xué)思想與我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想很不一致，表達方式也大相徑庭。

雖然說是筆錄，但在實際上卻是對偉烈亞力口述的再翻譯。就如偉烈亞力所說，正是由于李善蘭“精于數(shù)學(xué)”，才能對書中的意思表達得明白無誤，恰到好處。

這本書的翻譯前后歷經(jīng)4年才告成功。在譯《幾何原本》的同時李善蘭又與艾約瑟一起譯出了《重學(xué)》20卷。這是我國近代科學(xué)史上第一部力學(xué)專著，在當時產(chǎn)生了很大的影響。

1859年，李善蘭又譯出兩部很有影響的數(shù)學(xué)著作《代數(shù)學(xué)》13卷和《代微積拾級》18卷。前者是我國第一部以代數(shù)命名的符號代數(shù)學(xué)，后者則是我國第一部解析幾何和微積分著作。

這兩部書的譯出，不僅向我國數(shù)學(xué)界介紹了西方符號代數(shù)、解析幾何和微積分的基本內(nèi)容，而且在我國的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中創(chuàng)立起許多新的概念、新的名詞、新的符號。

這些新東西雖然引自于西方原本，但以中文名詞的形式出現(xiàn)卻離不開李善蘭的創(chuàng)造，其中的代數(shù)學(xué)、系數(shù)、根、多項式、方程式、函數(shù)、微分、積分、級數(shù)、切線、法線、漸近線等，都沿用至今。

這些漢譯數(shù)學(xué)名詞可以做到顧名思義。李善蘭在解釋“函數(shù)”一詞時說，“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)。”這里，“函”是含有的意思，它與函數(shù)概念著重變量之間的關(guān)系的意思是十分相近的。許多譯名后來也為日本所采用，并沿用至今。

在《代微積拾級》中附有第一張英漢數(shù)學(xué)名詞對照表，其中收詞330個，有相當一部分名詞已為現(xiàn)代數(shù)學(xué)所接受，有些則略有改變，也有些已被淘汰。

除了譯名外在算式和符號方面李善蘭也做了許多創(chuàng)造和轉(zhuǎn)引工作。比如從西文書中引用了×、÷、＝等符號。

李善蘭除了與偉烈亞力合譯了《幾何原本》、《代數(shù)學(xué)》和《代微積拾級》外，還與艾約瑟合譯了《圓錐曲線論》3卷。這4部譯著雖說與當時歐洲數(shù)學(xué)已有很大差距，但作為高等數(shù)學(xué)在我國引入還是第一次，它標志著近代數(shù)學(xué)已經(jīng)在我國出現(xiàn)。

就具體數(shù)學(xué)內(nèi)容來說它們包括了虛數(shù)概念、多項式理論、方程論、解析幾何、圓錐曲線論、微分學(xué)、積分學(xué)、級數(shù)論等，所有的內(nèi)容都是基本的和初步的，但是它對我國數(shù)學(xué)來說卻是嶄新的。有了這個起點，我國數(shù)學(xué)也就可以逐步走向世界數(shù)學(xué)之林。

1858年，李善蘭又向墨海書館提議翻譯英國天文學(xué)家約翰?赫舍爾的《天文學(xué)綱要》和牛頓的《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》。另外又與英國人韋廉臣合譯了林耐的《植物學(xué)》8卷。

在1852年至1859年的七八年間，李善蘭譯成著作七八種，共約七八十萬字。其中不僅有他擅長的數(shù)學(xué)和天文學(xué)，還有他所生疏的力學(xué)和植物學(xué)。

在介紹西學(xué)方面，這里值得一提的是，在李善蘭之后，清代末期數(shù)學(xué)家﹑翻譯家和教育家華蘅芳做了積極的翻譯工作。

華蘅芳先與美國瑪高溫合譯了《金石識別》、《地學(xué)淺釋》、《防海新論》和《御風要術(shù)》等礦物學(xué)、地學(xué)、氣象學(xué)方面的書共5種；又與英國人傅蘭雅合譯了《代數(shù)術(shù)》、《微積溯源》、《決疑數(shù)學(xué)》、《三角數(shù)理》、《三角難題解法》、《算式解法》6種，另有未刊行的譯著4種，進一步介紹近代西方的代數(shù)學(xué)、三角學(xué)、微積分學(xué)和概率論。

這些譯著都成為我國學(xué)者了解和學(xué)習西方數(shù)學(xué)的主要來源。其中的《決疑數(shù)學(xué)》具有突出地位，是第一部在我國編譯的概率論專著。

李善蘭在數(shù)學(xué)研究方面的成就，主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素數(shù)論3項。尖錐術(shù)理論主要見于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》3部著作，成書年代約1845年，當時解析幾何與微積分學(xué)尚未傳入我國。

李善蘭的著作將近代數(shù)學(xué)思想運用于解決我國傳統(tǒng)課題之中，取得了出色的成就。

李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念，是一種處理代數(shù)問題的幾何模型，他對“尖錐曲線”的描述實質(zhì)上相當于給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程。

他創(chuàng)造的“尖錐求積術(shù)”，相當于冪函數(shù)的定積分公式和逐項積分法則。他用“分離元數(shù)法”獨立地得出了二項式平方根的冪級數(shù)展開式結(jié)合“尖錐求積術(shù)”，得到了圓周率的無窮級數(shù)表達式。

垛積術(shù)理論主要見于《垛積比類》，這是有關(guān)高階等差級數(shù)的著作，是早期組合論的杰作。李善蘭從研究我國傳統(tǒng)的垛積問題入手，獲得了一些相當于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果，創(chuàng)立了馳名中外的“李善蘭恒等式”。

素數(shù)論主要見于《考數(shù)根法》，這是我國素數(shù)論方面最早的著作。在判別一個自然數(shù)是否為素數(shù)時，李善蘭證明了著名的費馬素數(shù)定理，并指出了它的逆定理不真。

李善蘭是繼梅文鼎之后清代數(shù)學(xué)史上的又一杰出代表。李善蘭還是一位翻譯家，他一生翻譯西方科技書籍甚多，將近代科學(xué)最主要的幾門知識從天文學(xué)到植物細胞學(xué)的最新成果介紹傳入我國，對促進近代科學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻。