考研求積分湊微分

發(fā)布時間：2025-10-14 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

積分怎么湊微分求積分過程中的湊微分微積分問題，sinx分之一的不定積分是什么

sinx分之一的不定積分是ln(cscx-cotx)+C。

∫1/（sinx）dx=∫cscxdx=∫sinx/(1-cos2x) dx=-∫dcosx/(1-cos2x)=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C=ln[(1-cosx)/sinx]+C=ln(cscx-cotx)+C不定積分計(jì)算注意：湊微分法在考研里面也叫第一類換元法，但是叫湊微分其實(shí)更能說明本質(zhì)特征，因?yàn)樗皇钦嬲饬x上的換元。

求導(dǎo)后得到的，只是原式的一部分，并不是全部！因此，這時候就需要湊了，即上下同時乘以（除以）相同的因式，用恒等變形的辦法以達(dá)到湊微分的目的。