雙十字相乘法 十字相乘法30例題

發(fā)布時間：2025-10-18 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

雙十字相乘法介紹 雙十字相乘法簡單說明

1、分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六項式在草稿紙上，將a分解成a1a2乘積作為一列，c分解成c1c2乘積作為第二列，f分解成f1f2乘積作為第三列，如果a1c2+a2c1=b，c1f2+c2f1=e，a1f2+a2f1=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）。也叫長十字相乘法。

雙十字相乘法 十字相乘法30例題

2、根據因式定理，找出一元多項式的一次因式的關鍵是求多項式的根。對于任意多項式，要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式的系數都是整數時，即整系數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根。

雙十字相乘法

例如分解：ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六項式 在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）

什么是雙十字相乘法？

同次項分為一組，兩次使用十字相乘法。

如：x^2+xy-2y^2+x+5y-2

=(x^2+xy-2y^2)+(x+5y)-2

=(x+2y)(x-y)+(x+5y)-2

=(x+2y-1)(x-y+2)

什么叫雙十字相乘法？

十字相乘法口訣圖解如下：

十字交叉法因式分解：先將二次項系數拆成兩個乘積的形式，再將常數項拆成兩個乘積的形式，然后交叉乘積后等于一次項系數。

1、提取公因式法。

2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。

例如：配方法和十字交叉法等。

(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。

(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。

這就是所謂的雙十字相乘法。

十字相乘法的方法口訣：

十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。

十字相乘法的用處：

（1）用十字相乘法來分解因式。

（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

十字相乘法的優(yōu)點：

用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。

雙十字相乘法的簡單方法

十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。

在各種文明的算術發(fā)展過程中，乘法運算的產生是很重要的一步。一個文明可以比較順利地發(fā)展出計數方法和加減法運算，但要想創(chuàng)造一套簡單可行的乘法運算方法卻不那么容易。

我們目前使用的乘法豎式計算看似簡便，實際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表；考慮到這一點，這種豎式計算并不是完美的。

我們即將看到，在數學的發(fā)展過程中，不同的文明創(chuàng)造出了哪些不同的乘法運算方法，其中有的運算法甚至可以完全拋棄乘法表。

古巴比倫數學使用60進制，考古發(fā)現(xiàn)的一塊古巴比倫泥板證實了這一點。這塊泥板上有一個正方形，對角線上有四個數字1, 24, 51, 10。

最初發(fā)現(xiàn)這塊泥板時人們并不知道這是什么意思，后來某牛人驚訝地發(fā)現(xiàn)，如果把這些數字當作60進制的三位小數的話，得到的正好是單位正方形對角線長度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296. 這說明古巴比倫已經掌握了勾股定理。60進制的使用為古巴比倫數學的乘法運算發(fā)展帶來了很大的障礙，因為如果你要背59-59乘法口訣表的話，至少也得背1000多項，等你把它背完了后我期末論文估計都已經全寫完了。

另一項考古發(fā)現(xiàn)告訴了我們古巴比倫數學的乘法 運算如何避免使用乘法表。考古學家們發(fā)現(xiàn)一些泥板上刻有60以內的平方表，利用公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 可以迅速查表得到ab的值。

另一個公式則是ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4，這說明兩個數相乘只需取它們的和平方與差平方的差，再兩次取半即可。平方數的頻繁使用很可能加速了古巴比倫人發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程。