函數的有界性的定義

發(fā)布時間：2025-10-22 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

函數的有界性是指函數的值在某個范圍內受限制，不會無限增長或減小。

具體來說一個函數被認為是有界的，如果存在兩個常數 M 和 N，使得函數在其定義域內的所有值都滿足以下條件：

1. 上界條件：對于所有 x 屬于函數的定義域，f(x) ≤ M。這意味著函數的值不會超過 M。

2. 下界條件：對于所有 x 屬于函數的定義域，f(x) ≥ N。這意味著函數的值不會低于 N。如果函數同時滿足上界和下界條件，那么它被稱為有界函數。有界函數可以有不同類型的界限，如有上界但無下界、有下界但無上界，或同時具有上下界。舉例來說函數 f(x) = sin(x) 在其定義域內是一個有界函數，因為它的值在 -1 和 1 之間變化，即 -1 ≤ f(x) ≤ 1，所以存在界限 M = 1 和 N = -1。有界函數在數學和科學中具有重要的應用，因為它們的值受限，更容易進行分析和推斷。