高中數(shù)學(xué)：柯西不等式

發(fā)布時(shí)間：2025-10-25 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

柯西不等式（Cauchy'sinequality）是數(shù)學(xué)中一種重要的不等式關(guān)系，用于描述內(nèi)積空間中向量的乘積。

在高中數(shù)學(xué)中，柯西不等式可以表示為：

|(a?b?+a?b?+...+a?b?)|≤√(a?2+a?2+...+a?2)√(b?2+b?2+...+b?2)

其中a?,a?,...,a?和b?,b?,...,b?是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。

這個(gè)不等式說(shuō)明了兩個(gè)向量的乘積的絕對(duì)值不會(huì)大于它們各自模的乘積的平方根之積。換句話說(shuō)兩個(gè)向量的乘積的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)它們的長(zhǎng)度的乘積。

這個(gè)不等式在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中都有廣泛的應(yīng)用，包括線性代數(shù)、實(shí)分析、概率論等。它是數(shù)學(xué)中的基本不等式之一，具有重要的理論和實(shí)際意義。