線性回歸方程怎么求解

發(fā)布時間：2025-10-25 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

線性回歸是一種常見的統(tǒng)計學習方法，用于建立一個自變量（輸入）與因變量（輸出）之間的線性關(guān)系。線性回歸方程可以通過最小二乘法來求解。

假設(shè)有n個樣本，每個樣本包含一個自變量x和一個因變量y。線性回歸方程可以表示為：

y = β? + β?x? + β?x? + ... + β?x? + ε

其中：

y是因變量（輸出）；

x?, x?, ..., x?是自變量（輸入）；

β?, β?, β?, ..., β?是回歸系數(shù)，表示自變量對應(yīng)的權(quán)重；

ε是誤差項。

線性回歸的目標是找到最佳的回歸系數(shù)，使得預(yù)測值與實際觀測值之間的誤差最小化。最小二乘法是一種常用的求解方法，它通過最小化殘差平方和來確定回歸系數(shù)。

下面是一種求解線性回歸方程的基本步驟：

收集數(shù)據(jù)：收集包含自變量和因變量的樣本數(shù)據(jù)。

建立模型：假設(shè)線性回歸模型，即y = β? + β?x? + β?x? + ... + β?x? + ε。

擬合模型：使用最小二乘法估計回歸系數(shù)，找到使殘差平方和最小的回歸系數(shù)。具體方法是通過求解正規(guī)方程（Normal Equation）或使用迭代算法（如梯度下降法）進行優(yōu)化。

模型評估：評估模型的擬合程度，可以使用各種指標如均方誤差（Mean Squared Error）等。

預(yù)測：使用得到的回歸方程對新的自變量進行預(yù)測，計算對應(yīng)的因變量值。

需要注意的是，線性回歸模型對自變量和因變量之間的關(guān)系做了線性假設(shè)，適用于連續(xù)數(shù)值型的問題。對于非線性關(guān)系，可能需要考慮其他的回歸方法或進行特征變換。