預(yù)付年金終值計算公式與推導示例 預(yù)付年金終值與普通年金終值的區(qū)別

發(fā)布時間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

預(yù)付年金終值計算公式

即付年金的終值，是指把預(yù)付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。

預(yù)付年金現(xiàn)值=A×（P/A，i，n）×（1+i）

預(yù)付年金終值=A×（F/A，i，n）×（1+i）

其中A表示年金額，i表示利率，n表示期限，（P/A，i，n）表示年金現(xiàn)值系數(shù)，（F/A，i，n）表示年金終值系數(shù)。

預(yù)付年金終值計算公式推導

普通年金終值指一定時期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。預(yù)付年金終值公式推導過程如下：

例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：

1元1年的終值=1.000元

1元2年的終值=（1+10%）1=1.100（元）

1元3年的終值=（1+10%）2=1.210（元）

1元4年的終值=（1+10%）3=1.331（元）

1元5年的終值=（1+10%）4=1.464（元）

1元年金5年的終值=6.105（元）

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以可找出簡便的計算方法。

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復利計算的年金終值S為：

S=A+A×（1+i）+…+A×（1+i）n-1，（1）

等式兩邊同乘以（1+i）：

S（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+l）n，（n等均為次方）（2）

上式兩邊相減可得：

S（1+i）-S=A（1+l）n-A，

S=A［（1+i）n-1］/i

預(yù)付年金終值系數(shù)

預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值，預(yù)付年金終值的計算公式為：

FA=A×［（1+i）n-1］/i×（1+i）=A（F/A，i，n）×（1+i）

或者：FA=A［（F/A，i，n+1）-1］

系數(shù)為（F/A，i，n+1）-1

預(yù)付年金終值與普通年金終值的區(qū)別

一、預(yù)付年金和普通年金的定義

1、預(yù)付年金也就是我們常說的即付年金，是指在每期期初等額收付的年金。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別在于付款時間的不同。

2、普通年金就是大家口中經(jīng)常提到后付，也就是后付年金，是指每期期末有等額的收付款項的年金。普通年金形式也是我們在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中最為常見。

二、年金的終值和年金現(xiàn)值的定義

1、普通年金現(xiàn)值的意思是在一定的時間段內(nèi)，按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。

2、普通年金終值是指最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復利終值之和。按復利換算到最后一期期末的終值，然后進行加總之后得到的就是年金終值。如果年金相當于零存整取儲蓄存款的零存數(shù)，那么年金終值就是零存整取的整取數(shù)。

3、預(yù)付年金現(xiàn)值指的是在一定時期內(nèi)，每期期初等額的系列收付款項。預(yù)付年金現(xiàn)值=A×［（P/A，i，n-1）+1］。

4、預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值，

預(yù)付年金終值公式為：

FA=A×［（1+i）n-1］/i×（1+i）=A（F/A，i，n）×（1+i）

或者：FA=A［（F/A，i，n+1）-1］

三、普通年金和預(yù)付年金的區(qū)別

普通年金指每期期末有等額的收付款項的年金。先付年金又稱預(yù)付年金指在每期期初支付的年金。預(yù)付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金。存入普通年金與存入先付年金的區(qū)別就在于“存入”年金的當年產(chǎn)生的利息不同。預(yù)付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系數(shù)，可以用多種方法求出預(yù)付年金系數(shù)。