三角形向量重心公式

發(fā)布時(shí)間：2025-10-28 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

三角形重心向量公式：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)；OG=(OA+OB+OC)/3等。

1、設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，再設(shè)BC中點(diǎn)為D，重心G是中線上的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以AG=2GD，D的坐標(biāo)是((x2+x3)/2，(y1+y2)/2)，再設(shè)G(x，y)，所以AG=(x-x1，y-y1)，GD=((x2+x3)/2-x，(y2+y3)/2-y)，代入AG=2GD，可以解得：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)。

2、因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，所以可以知道；2GD=GB+GC，同時(shí)因?yàn)锳G=2GD，所以AG=GB+GC，即GA+GB+GC=0。因?yàn)镚A+GB+GC=0，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，所以GA=OA-OG，GB=OB-OG，GC=OC-OG。所以3OG=OA+OB+OC，然后重心坐標(biāo)公式自己證明吧，OG=(OA+OB+OC)/3。