八年級數(shù)學(xué)必備知識點總結(jié)

發(fā)布時間：2025-10-29 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恒的人。勤能補拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學(xué)習(xí)通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些八年級數(shù)學(xué)的知識點，希望對大家有所幫助。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

(2)解這個整式方程。

(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

(4)寫出原方程的根。

“一化二解三檢驗四總結(jié)”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗根;

注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實際問題

步驟：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。

八年級上冊數(shù)學(xué)知識點

(一)運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

八年級數(shù)學(xué)重要知識點

【概率初步】

23.1確定事件和隨機事件

1.在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件

2.在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件

3.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件

4.那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機時間，也稱為不確定事件23.2事件發(fā)生的可能性

23.3時間的概率

1.用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個事件的概率

2.規(guī)定用0作為不可能事件的概率;用1作為必然時間的概率

3.事件A的概率我們記作P(A);對于隨機事件A，可知0

4.如果一項可以反復(fù)進行的試驗具有以下特點：

(1)試驗的結(jié)果是有限個，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機會是均等的;

(2)任何兩個結(jié)果不可能同時出現(xiàn)

那么這樣的試驗叫做等可能試驗

5.一般地，如果一個試驗共有n個等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)/所有的可能結(jié)果總數(shù)=k/n

6.列舉法、樹狀圖、列表

23.4概率計算舉例

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