正數(shù)和正實(shí)數(shù)的區(qū)別

發(fā)布時(shí)間：2025-08-22 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

不一樣，數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，正數(shù)包括正實(shí)數(shù)和正虛數(shù)，正數(shù)比正實(shí)數(shù)范圍大。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，正數(shù)也可以分為正有理數(shù)（包括正整數(shù)以及正分?jǐn)?shù)）和正無理數(shù)。

實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零三類。有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而整數(shù)可以分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。無理數(shù)可以分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。實(shí)數(shù)***通常用字母r或r^n表示。而r^n表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。

1、實(shí)數(shù)集r對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b必定滿足下列三個(gè)關(guān)系之一：a<b，a=b，a>b。

3、實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b，b>c，則有a>c。

4、實(shí)數(shù)具有阿基米德性，即對(duì)任何a，b∈r，若b>a>0，則存在正整數(shù)n，使得na>b。

5、實(shí)數(shù)集r具有稠密性，即兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個(gè)實(shí)數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。

6、如果在一條直線（通常為水平直線）上確定o作為原點(diǎn)，指定一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄍǔ０阎赶蛴业姆较蛞?guī)定為正方向），并規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn)；反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都唯一的表示一個(gè)實(shí)數(shù)。于是，實(shí)數(shù)集r與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。