素?cái)?shù)的定義是什么（素?cái)?shù)的定義）

發(fā)布時(shí)間：2025-08-22 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、素?cái)?shù)就是質(zhì)數(shù)。

2、它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個(gè)整數(shù)的乘積。

3、例如，15=3*5，所以15不是素?cái)?shù);又如，12=6*2=4*3，所以12也不是素?cái)?shù)。

4、另一方面，13除了等于13*1以外，不能表示為其它任何兩個(gè)整數(shù)的乘積，所以13是一個(gè)素?cái)?shù)。

5、有的數(shù)，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素?cái)?shù)的。

6、有些數(shù)則可以馬上說出它不是素?cái)?shù)。

7、一個(gè)數(shù)，不管它有多大，只要它的個(gè)位數(shù)是2、4、5、6、8或0，就不可能是素?cái)?shù)。

8、此外，一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和要是可以被3整除的話，它也不可能是素?cái)?shù)。

9、但如果它的個(gè)位數(shù)是3、7或9，而且它的各位數(shù)字之和不能被3整除，那么，它就可能是素?cái)?shù)(但也可能不是素?cái)?shù))。

10、沒有任何現(xiàn)成的公式可以告訴你一個(gè)數(shù)到底是不是素?cái)?shù)。

11、你只能試試看能不能將這個(gè)數(shù)表示為兩個(gè)比它小的數(shù)的乘積。

12、找素?cái)?shù)的一種方法是從2開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的數(shù)列出來(一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到10，000)。

13、第一個(gè)數(shù)是2，它是一個(gè)素?cái)?shù)，所以應(yīng)當(dāng)把它留下來，然后繼續(xù)往下數(shù)，每隔一個(gè)數(shù)刪去一個(gè)數(shù)，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素?cái)?shù)的數(shù)都去掉。

14、在留下的最小的數(shù)當(dāng)中，排在2后面的是3，這是第二個(gè)素?cái)?shù)，因此應(yīng)該把它留下，然后從它開始往后數(shù)，每隔兩個(gè)數(shù)刪去一個(gè)，這樣就能把所有能被3整除的數(shù)全都去掉。

15、下一個(gè)未去掉的數(shù)是5，然后往后每隔4個(gè)數(shù)刪去一個(gè)，以除去所有能被5整除的數(shù)。

16、再下一個(gè)數(shù)是7，往后每隔6個(gè)數(shù)刪去一個(gè);再下一個(gè)數(shù)是11，往后每隔10個(gè)數(shù)刪一個(gè);再下一個(gè)是13，往后每隔12個(gè)數(shù)刪一個(gè)。

17、……就這樣依法做下去。

18、你也許會認(rèn)為，照這樣刪下去，隨著刪去的數(shù)越來越多，最后將會出現(xiàn)這樣的情況;某一個(gè)數(shù)后面的數(shù)會統(tǒng)統(tǒng)被刪去崮此在某一個(gè)最大的素?cái)?shù)后面，再也不會有素?cái)?shù)了。

19、但是實(shí)際上，這樣的情況是不會出現(xiàn)的。

20、不管你取的數(shù)是多大，百萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素?cái)?shù)。

21、事實(shí)上，早在公元前300年，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已證明過，不論你取的數(shù)是多大，肯定還會有比它大的素?cái)?shù)，假設(shè)你取出前6個(gè)素?cái)?shù)，并把它們乘在一起:2*3*5*7*11*13=30030，然后再加上1，得30031。

22、這個(gè)數(shù)不能被2、3、5、7、113整除，因?yàn)槌慕Y(jié)果，每次都會余1。

23、如果30031除了自己以外不能被任何數(shù)整除，它就是素?cái)?shù)。

24、如果能被其它數(shù)整除，那么30031所分解成的幾個(gè)數(shù)，一定都大于13。

25、事實(shí)上，30031=59*509。

26、對于前一百個(gè)、前一億個(gè)或前任意多個(gè)素?cái)?shù)，都可以這樣做。

27、如果算出了它們的乘積后再加上1，那么，所得的數(shù)或者是一個(gè)素?cái)?shù)，或者是比所列出的素?cái)?shù)還要大的幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積。

28、不論所取的數(shù)有多大，總有比它大的素?cái)?shù)，因此，素?cái)?shù)的數(shù)目是無限的。

29、隨著數(shù)的增大，我們會一次又一次地遇到兩個(gè)都是素?cái)?shù)的相鄰奇數(shù)對，如5，7;11，13;17，19;29，31;41，43;等等。

30、就數(shù)學(xué)家所能及的數(shù)來說，它們總是能找到這樣的素?cái)?shù)對。

31、這樣的素?cái)?shù)對到底是不是有無限個(gè)呢?誰也不知道。

32、數(shù)學(xué)家認(rèn)為是無限的，但他們從來沒能證明它。

33、這就是數(shù)學(xué)家為什么對素?cái)?shù)感興趣的原因。

34、素?cái)?shù)為數(shù)學(xué)家提供了一些看起來很容易、但事實(shí)卻非常難以解決的問題，他們目前還沒能對付這個(gè)挑戰(zhàn)哩。

35、迄今為止，人類發(fā)現(xiàn)的最大的素?cái)?shù)是 224036583-1，這是第 41 個(gè) 梅森(Mersenne)素?cái)?shù)。

36、素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，是只能被自己和 1 整除的數(shù)，例如2、3、5、7、11等。

37、2500 年前，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德證明了素?cái)?shù)是無限的，并提出少量素?cái)?shù)可寫成“2 的n次方減 1”的形式，這里 n 也是一個(gè)素?cái)?shù)。

38、此后許多數(shù)學(xué)家曾對這種素?cái)?shù)進(jìn)行研究，17 世紀(jì)的法國教士馬丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2的n次方減1”形式的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)。