反函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)怎么理解

發(fā)布時(shí)間：2025-11-02 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

首先要保證函數(shù)y=f（x）在包含a點(diǎn)的開區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)，如果這函數(shù)在a點(diǎn)可導(dǎo)并且導(dǎo)數(shù)f'（a）≠0，那么反函數(shù)x=g（y）在點(diǎn)b=f（a）可導(dǎo)，且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））。

證明：在所給條件下，函數(shù)x=g（y）也嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)。于是當(dāng)y≠b，y→b時(shí)，有g(shù)（y）≠g（b），g（y）→g（b）。因而： lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））。