勾股定理的幾種證明方法

發(fā)布時(shí)間：2025-11-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

勾股定理常用的公式就一個(gè)，就是a的平方加上b的平方等于c的平方，如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那么公式就是：a2+b2=c2。

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

歐幾里得證法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點(diǎn)畫一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。

在這個(gè)定理的證明中，我們需要如下四個(gè)輔助定理：

如果兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長的乘積。

任意一個(gè)矩形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。