微積分常用公式有哪些

發(fā)布時(shí)間：2025-11-06 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

(1)微積分的基本公式共有四大公式：

1.牛頓-萊布尼茨公式,又稱為微積分基本公式

2.格林公式,把封閉的曲線積分化為區(qū)域內(nèi)的二重積分,它是平面向量場(chǎng)散度的二重積分

3.高斯公式,把曲面積分化為區(qū)域內(nèi)的三重積分,它是平面向量場(chǎng)散度的三重積分

4.斯托克斯公式,與旋度有關(guān)

(2)微積分常用公式：

Dxsinx=cosx

cosx=-sinx

tanx=sec2x

cotx=-csc2x

secx=secxtanx

cscx=-cscxcotx

sinxdx=-cosx+C

cosxdx=sinx+C

tanxdx=ln|secx|+C

cotxdx=ln|sinx|+C

secxdx=ln|secx+tanx|+C

cscxdx=ln|cscx-cotx|+C

sin-1(-x)=-sin-1x

cos-1(-x)=-cos-1x

tan-1(-x)=-tan-1x

cot-1(-x)=-cot-1x

sec-1(-x)=-sec-1x

csc-1(-x)=-csc-1x

Dxsin-1()=

cos-1()=

tan-1()=

cot-1()=

sec-1()=

csc-1(x/a)=

sin-1xdx=xsin-1x++C

cos-1xdx=xcos-1x-+C

tan-1xdx=xtan-1x-ln(1+x2)+C

cot-1xdx=xcot-1x+ln(1+x2)+C

sec-1xdx=xsec-1x-ln|x+|+C

csc-1xdx=xcsc-1x+ln|x+|+C

sinh-1()=ln(x+)xR

cosh-1()=ln(x+)x≥1

tanh-1()=ln()|x|1

sech-1()=ln(+)0≤x≤1

csch-1()=ln(+)|x|>0

Dxsinhx=coshx

coshx=sinhx

tanhx=sech2x

cothx=-csch2x

sechx=-sechxtanhx

cschx=-cschxcothx

sinhxdx=coshx+C

coshxdx=sinhx+C

tanhxdx=ln|coshx|+C

cothxdx=ln|sinhx|+C

sechxdx=-2tan-1(e-x)+C

cschxdx=2ln||+C

duv=udv+vdu

duv=uv=udv+vdu

→udv=uv-vdu

cos2θ-sin2θ=cos2θ

cos2θ+sin2θ=1

cosh2θ-sinh2θ=1

cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ

Dxsinh-1()=

cosh-1()=

tanh-1()=

coth-1()=

sech-1()=

csch-1(x/a)=

sinh-1xdx=xsinh-1x-+C

cosh-1xdx=xcosh-1x-+C

tanh-1xdx=xtanh-1x+ln|1-x2|+C

coth-1xdx=xcoth-1x-ln|1-x2|+C

sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+C

csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+C

sin3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

→sin3θ=(3sinθ-sin3θ)

→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)

sinx=cosx=

sinhx=coshx=

正弦定理:===2R

余弦定理:a2=b2+c2-2bccosα

b2=a2+c2-2accosβ

c2=a2+b2-2abcosγ

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ

2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)

2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)

2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)

2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)

sinα+sinβ=2sin(α+β)cos(α-β)

sinα-sinβ=2cos(α+β)sin(α-β)

cosα+cosβ=2cos(α+β)cos(α-β)

cosα-cosβ=-2sin(α+β)sin(α-β)

tan(α±β)=,cot(α±β)=

ex=1+x+++…++…

sinx=x-+-+…++…

cosx=1-+-+++

ln(1+x)=x-+-+++

tan-1x=x-+-+++

(1+x)r=1+rx+x2+x3+-1=n

=n(n+1)

=n(n+1)(2n+1)

=[n(n+1)]2

Γ(x)=x-1e-tdt=22x-1dt=x-1dt

β(m,n)=m-1(1-x)n-1dx=22m-1xcos2n-1xdx=dx