插值法的計算公式舉例

發(fā)布時間：2025-11-10 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

插值法的計算公式通常使用拉格朗日插值公式或牛頓插值公式，具體公式如下：

拉格朗日插值公式：

設(shè)已知點集為(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)，且x0,x1,...,xn互不相同，要求通過這n+1個點的n次多項式為：

f(x)=y0L0(x)+y1L1(x)+...+ynLn(x)

其中Lk(x)是n次拉格朗日基函數(shù)，具體表達式為：

Lk(x)=∏(i=0,i≠k)^n (x-xi)/(xk-xi)

牛頓插值公式：

設(shè)已知點集為(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)，且x0,x1,...,xn互不相同，要求通過這n+1個點的n次多項式為：

f(x)=c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)(x-x1)+...+cn(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)

其中c0=y0，c1=f[x0,x1]，ck= f[x0,x1,...,xk]（k=2,3,...,n），f[xi,xj]表示已知點(xi,yi),(xj,yj)之間的斜率，具體計算方式為：

f[xi,xj]=(yi-yj)/(xi-xj)

注：拉格朗日插值公式和牛頓插值公式本質(zhì)上相同，只是使用的基函數(shù)不同，拉格朗日插值公式使用拉格朗日基函數(shù)，牛頓插值公式使用插值節(jié)點的差商。