什么是逐步回歸法

發(fā)布時(shí)間：2025-11-10 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

在研究多項(xiàng)式回歸問題時(shí)，自變量可能是一組不同的變量或某些組合的變量。

但這些自變量對(duì)因變量y的影響不盡相同，有些自變量的作用可以忽略，而保留與 y有顯著關(guān)系的適度“好”的那部分自變量，這就屬于多元回歸分析中變量篩選問題。

下面將介紹的逐步回歸法，在變量篩選上是行之有效的數(shù)學(xué)方法。

逐步回歸的基本思想是，從當(dāng)前在圈外的全部變量中，挑選其偏回歸平方和貢獻(xiàn)最大的變量，用方差比進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的辦法，判別是否選入；而當(dāng)前在圈內(nèi)的全部變量中，尋找偏回歸平方和貢獻(xiàn)最小的變量，用方差比進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的辦法，判別是否從回歸方程中剔除。

選入和剔除循環(huán)反復(fù)進(jìn)行，直至圈外無符合條件的選入項(xiàng)，圈內(nèi)無符合條件的剔除項(xiàng)為止。

在逐步回歸計(jì)算中需要用到線性代數(shù)中的消去變換法進(jìn)行變量的選入。

對(duì)選入變量的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，剔除變量仍進(jìn)行F－檢驗(yàn)。

經(jīng)過若干次選入變量和剔除變量之后，所有變量再?zèng)]有可入選或剔除的，選擇變量的步驟停止，整理資料，得出回歸方程。

逐步回歸法由于剔除了不重要的變量，所以無需求解一個(gè)很大階數(shù)的回歸方程,顯著提高了計(jì)算效率；又由于忽略了不重要的變量，避免了回歸方程中出現(xiàn)系數(shù)很小的變量而導(dǎo)致的回歸方程計(jì)算時(shí)出現(xiàn)病態(tài)，得不到正確的解。

在解決實(shí)際問題時(shí)，逐步回歸法是常用的行之有效的數(shù)學(xué)方法。

逐步回歸的計(jì)算一般需借助計(jì)算機(jī)計(jì)算。