納什均衡

發(fā)布時間：2025-11-13 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

誰能把納什均衡給講清楚點？

納什均衡是博弈論中的一個規(guī)律，指的是在一個博弈過程中，博弈雙方都沒有改變自己策略的動力，因為單方面改變自己的策略都會造成自己收益的減少。

納什均衡點可以理解為個體最優(yōu)解，但并不一定是集體最有解。

為了解釋這個問題，我們舉兩個最典型的例子：囚徒困境和智豬博弈。

囚徒困境囚徒困境是說：有兩個小偷集體作案，然后被**捉住。

**對兩個人分別審訊，并且告訴他們政策：如果兩個人都交代坦白，就可以定罪，兩個人各判八年。

如果一個人交代另一個不交代，那么一樣可以定罪。

但是交代的人從寬處罰，批評教育就釋放。

不交代的人從嚴處罰，判十年。

如果兩個人都不交代，沒法定罪，每個人判一年意思一下。

兩個人的收益情況如下所示：首先我們考慮A的決策。

A會想，我如何才能獲得更大收益呢？ 如果B坦白了，那么我坦白就會判8年，我抗拒就會判十年，我應該坦白；如果B抗拒了，我坦白會判0年，我抗拒會判1年，我還是應該坦白。

所以最終A會選擇坦白。

同樣，B也會這樣想，因此最終納什均衡點在兩個人都坦白，各判八年這里。

顯然，集體最優(yōu)解在兩個人都抗拒，這樣一來每個人都判一年就出來了。

但是，納什均衡點卻不在這里。

而且，在納什均衡點上，任何一個人都沒有改變自己決策的動力。

因為一旦單方面改變決策，那個人的收益就會下降。

這與我國開車夾塞的例子很像。

如果大家都不夾塞，是整體的最優(yōu)解，但是按照納什均衡理論，任何一個司機都會考慮，無論別人是否夾塞，我夾塞都可以使自己的收益變大。

于是最終大家都會夾塞，加劇擁堵，反而不如大家都不加塞走的快。

那么，有沒有辦法使個人最優(yōu)變成集體最優(yōu)呢？方法就是共謀。

兩個小偷在作案之前可以說好，咱們如果進去了，一定都抗拒。

如果你這一次敢反悔，那么以后道上的人再也不會有人跟你一起了。

也就是說，在多次博弈過程中，共謀是可能的。

但是如果這個小偷想干完這一票就走，共謀就是不牢靠的。

在社會領域，共謀是靠法律完成的。

大家約定的共謀結論就是法律，如果有人不按照約定做，就會受到法律的懲罰。

通過這種方式保證最終決策從個人最優(yōu)的納什均衡點變?yōu)榧w最優(yōu)點。

智豬博弈智豬博弈是這樣一個例子：有一個食槽中裝有十份食物，但是按鈕在另一端。

需要到另一段按一下按鈕食物才能掉下來。

大豬和小豬都在食槽一端，他們兩個人都可以跑到另一端按按鈕然后再回來，速度相同，并且都要消耗一定的體力，并且會造成另一只豬先吃食物。

我們假設每只豬跑去按按鈕都要消耗2份食物的體力，并且大豬比小豬吃食物快，所以：如果大豬先吃食物，二者吃食物的比例為9：1如果小豬先吃食物，二者吃食物的比例為6：4如果二者同時吃食物，吃食物的比例為7：3兩只豬都可以選擇去按按鈕，也可以選擇等待。

在考慮了兩只豬消耗的體力因素后，各種決策對應的收益如下所示：我們來考慮均衡點。

小豬會思考：如果大豬去，我跟著去獲得收益1，我等著獲得收益4，因此我應該等著。

如果大豬不去我去，我獲得收益-1，如果我們都等著我收益為0，因此我還是應該等著，這樣一來，小豬的決策一定是等待。

在小豬等待的情況下，如果大豬去按按鈕，獲得收益4，如果大豬不去按按鈕，獲得收益0，因此大豬會選擇去按按鈕。

這個（4，4）的收益就是納什均衡點。

這和國家或者公司進行基礎研究研發(fā)新產品很像。

比如一款新的芯片研發(fā)需要花很多錢，成功后也能獲得更大的收益。

在這樣的情況下，小國家小公司是沒有動力進行研發(fā)的，他們會等待大國大公司研發(fā)好了之后，直接利用現(xiàn)成的技術獲得收益。

我們的芯片產業(yè)就是這樣一個局面，多年以來我們一直認為自己是發(fā)展中國家，沒有大力推動半導體產業(yè)的基礎研究，許多人秉著做不如買，買不如租的觀點。

現(xiàn)在美國對中國展開貿易戰(zhàn)，禁止芯片出口，一下子就卡主我們的脖子了。

約翰納什是一位傳奇人物，前兩年出車禍去世了。

想了解納什的一生，可以去看看電影《美麗心靈》

納什均衡涉及到非合作博弈，這個事情我可以給你解釋一下，大致就是用離婚這個事情來說吧。

夫妻2個人，要離婚的時候，一般情況下就是要分割財產。

這時候，就是一個博弈過程。

如果是合作博弈，也就是兩個人好商量，那么就去協(xié)議離婚，民政局領離婚證，財產一人一半，誰也不吃虧。

但是，如果走法院***離婚的路線，則是非合作博弈，這個時候要請律師，而且財產分割就會有人吃虧有人占優(yōu)勢。

那么，我們假設夫妻財產是100萬，如果女方請律師，上法院***離婚，那么女方要付出律師費4萬，但可以贏得70萬，男方如果不請律師，那么男方得到30萬。

這個情況下，男方其實是吃虧了。

所以，這個不是納什均衡——所謂均衡就是無法再改進了，那么男方應該怎么做？當然是要改進，那就請律師，男方付出律師費4萬，這個時候雙方上了法院，最后律師勢均力敵，雙方每人50萬，除了律師費用，每人剩46萬。

這個每個46萬就是納什均衡。

所以，從上面的例子可以看出，兩個人不請律師不是納什均衡，因為女方如果知道男方不請律師，她肯定會請律師，最后得到70萬。

所以，這個狀態(tài)不是一個納什均衡——因為有一方可以通過改進策略多贏錢。

最后雙方非合作博弈的納什均衡狀態(tài)一定是雙方都請律師，最后誰也不吃虧——律師賺了錢，所以律師在離婚官司里得到了納什均衡的好處。