初中數(shù)學勾股定理（經(jīng)典例題）

發(fā)布時間：2025-11-13 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　勾股定理是初中數(shù)學一個非常基本的幾何定理，它的定義主要是描述直角三角形的三條邊的關(guān)系：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在古代的說法中，勾和股分別為直角三角形的兩條直角邊，商朝時期的商高就已經(jīng)提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。

　　在直角三角形邊的有關(guān)計算中，常常要設(shè)未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解，有時候在圖形復雜或者題目關(guān)系混亂的情況下，可以畫個示意圖比劃比劃，幫助思路拓展，比如下面的例題二，由于缺少了我們求三角形面積熟悉的高線，所以我們可以先在圖上虛構(gòu)一條輔助線作為一條邊上的高，然后根據(jù)面積公式和邊、高線的關(guān)系列出求解。

　　在例題三中，我們碰到了題目給出了一些條件關(guān)系，也非常適合列方程，而這里甚至是出現(xiàn)了方程組，但是根據(jù)面積公式我們又巧妙地發(fā)現(xiàn)：本題并不需要求出兩條直角邊，也就是說不需要求出x和y分別是多少，減輕計算量。畢竟關(guān)系式1/2xy就是三角形的面積公式了，屬于可以取巧的一個小地方。

　　例題四初看更像是一個數(shù)組關(guān)系，但是當我們深入理解三角形，特別是直角三角形三邊的大小關(guān)系時候，我們可以先確定斜邊（最長的邊）長n+3，然后利用勾股定理列方程求解。然后計算出結(jié)果之后要討論取舍，取舍的條件判斷就是邊長>0。

　　勾股定理屬于基礎(chǔ)幾何知識，在試卷考核上能夠一直應用到高考結(jié)束，甚至在以后的科研和工業(yè)應用上也是隨處可見的。好好對待它然后熟悉并且掌握它吧！