數(shù)學(xué)抽象的方法和原則有哪些

發(fā)布時(shí)間：2025-11-14 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

第二節(jié) 數(shù)學(xué)抽象的若干方**原則

1、數(shù)學(xué)抽象的若干方**原則：

（1）數(shù)學(xué)抽象的基本原則“模式建構(gòu)形式化原則”：理想化、模式化（獨(dú)立性、普遍性）、精確化、自由化、形式化。在概念意義上具有一定層次上的普遍性和概括性，在表述形式上具有無(wú)歧義的邏輯精確性和簡(jiǎn)潔性。

（2）弱抽象、強(qiáng)抽象及其方**原則：a弱抽象與“特性分離一般化原則”。人們可以將一類或某種結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對(duì)象作為若抽象的原型，并通過(guò)特性分離和規(guī)范化得定義方法構(gòu)造出更為一般的模式。b強(qiáng)抽象與“關(guān)系定性特征化原則”。人們可以通過(guò)引入新特征強(qiáng)化原型而獲得更為特殊的模式，這種特征又往往是通過(guò)在原型中引入某種新的關(guān)系得以確定的。C從思維形式的角度看，弱強(qiáng)形式顯然是相反的方向進(jìn)行的：前者是由特殊到一般，后者是由一般到特殊。

（3）同向思維、逆向思維及若干方**原則：a同向思維（類比聯(lián)想拓廣性原則、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)對(duì)偶化原則、特性分離一般化原則）b逆向思維（逆向分析精確化原則、新元素添加完備化原則、關(guān)系定性特征化原則）（4）悖向思維與悖向思維和諧性原則。悖向思維和諧性原則（公里變更、概念擴(kuò)展、觀念更新）

2、弱抽象也可以叫做“概念擴(kuò)張式抽象”，這是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形成比原型更為普遍、更為一般的概念或理論，并使前者成為后者的特例。

3、強(qiáng)抽象也叫概念強(qiáng)化式抽象，這是指通過(guò)引入新特征強(qiáng)化原型來(lái)完成抽象，從而，所獲得的新的概念或理論就是原型的特例。

4、弱化抽象的要求：

（1）只有結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對(duì)象才能成為弱化抽象的原型（2）實(shí)現(xiàn)弱化抽象的關(guān)鍵在于如何對(duì)原型的性質(zhì)作出分析，并從中分離某個(gè)或某類特性（3）為了完成所說(shuō)的弱化抽象，又必須以明確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)分離出來(lái)的特性，并以此為定義構(gòu)造出新的、更為一般的對(duì)象。

5、悖向思維：是指背離原來(lái)的認(rèn)識(shí)并在直接相對(duì)立的意義上去探索新的發(fā)展可能性。

第三節(jié) 抽象度分析法（定量分析的方法）

1、其基本思想：數(shù)學(xué)抽象具有一定的層次性，對(duì)此可以定量地予以描述，從而也就有抽象度及其他的有關(guān)概念。

2、抽象物的三元指標(biāo)：深刻性、基本性、重要性

3、抽象度分析法：就是運(yùn)用上述的各個(gè)概念，對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)分支或數(shù)學(xué)理論進(jìn)行分析，以了解其內(nèi)在結(jié)構(gòu)及抽象思維的特性。